Правила ISO для набора математики

При наборе математики следует придерживаться стандартов.

1 Введение

• Нормы ISO представляют собой строгие правила набора математических данных в областях физики и прикладных наук.

• Стандарты платные, но именно на них ссылаются все руководства по типографике.

• Стандарты:

  • ISO 31-11:1992.
    • https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11
    • Заменён стандартами ISO 80000-1:2009, ISO 80000-2:2019
  • ISO 80000-1:2009/Amd 1:2021 — Quantities and units — Part 1: General [1]
    • Общие принципы: написание чисел, десятичный знак, группировка разрядов, правила для единиц измерения.
    • https://www.iso.org/standard/76921.html
    • https://en.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_80000
  • ISO 80000-2:2019 — Quantities and units — Part 2: Mathematics [2]
    • Основной стандарт для правил набора математики: курсив/прямой шрифт, обозначения функций, производных, мнимой единицы и т.д.
    • https://www.iso.org/standard/64973.html

2 Краткое описание

• Суть стандарта — по начертанию символа сразу понятна его математическая роль.

• Переменные — курсивом

  • Обозначения физических величин, переменных и обобщенных функций (\(x\), \(f(x)\)) всегда набираются курсивом.

• Константы и операторы — прямым шрифтом

  • Математические константы: числа, значение которых не меняется (e, i, π), должны быть прямыми.
  • Это главное визуальное отличие от переменной \(e\).

• Функции с фиксированным значением

  • Стандартные функции (sin, cos, ln), а также операторы (например, d в производной) набираются прямым шрифтом.

• Символы для векторов, матриц, тензоров

  • Используется жирный курсив для матриц и векторов, и жирный курсив без засечек для тензоров.

• Заглавные греческие буквы

  • Если обозначают переменную, то тоже курсивом (в стандартном LaTeX они по умолчанию прямые).

3 Описание стандарта

• Слово количество используется для обозначения любого физического объекта, который может быть измерен в соответствии с метрологической практикой.
• Слово переменная используется для обозначения математической сущности, представляющей переменные данные.
• Переменные обозначаются одной буквой;
  • использование аббревиатур не допускается (в программировании идентификаторы называются переменными в том смысле, что они могут представлять переменные данные, но компьютерные программы - это не математика);
  • некоторые аббревиатуры получили широкую популярность и широкое распространение, но они запрещены правилами ISO (например: CMRR часто используется для обозначения «коэффициента подавления синфазного сигнала», но это неправильное использование математики).
• Все символы количества должны быть выделены курсивом, наклонный шрифт разрешён, но курсив с засечками должен быть предпочтительнее, если правила ISO не предписывают шрифт без засечек:
  • символ дифференциала \(\mathrm{d}\) должен быть набран прямым шрифтом, чтобы избежать путаницы с физической величиной \(d\);
  • число \(\mathrm{e}\) должно быть набрано прямым шрифтом, чтобы не путать с элементарным электрическим зарядом \(e\);
  • мнимая единица \(\mathrm{j}\) в электротехнике (\(\mathrm{i}\) в других науках) должна быть записана прямым шрифтом, чтобы избежать путаницы с плотностью электрического тока \(j\) или электрическим током \(i\);
  • трансцендентное число π = 3,14159… следует отличать от угла π и т.д.
• Все символы, которые не представляют количества, должны быть набраны прямым шрифтом, желательно шрифтом с засечками, за исключением случаев, когда правила ISO требуют шрифта без засечек.
  • правило включает числа и их цифры, символы, представляющие постоянные числовые значения;
  • сопоставления не являются величинами или переменными: например, в выражении \(V_i\) индекс \(i\) является переменной, потому что он представляет \(i\)-й элемент в последовательности, такой как \(V_0\), \(V_1\), \(V_2\),… ;
  • если нижний индекс является дополнением, например «i» означает «input», то он пишется в прямом начертании: \(V_\mathrm{i}\).
• Матрицы набираются полужирным курсивом;
  • матрицы из одного столбца представляют собой векторы и должны рассматриваться как любая другая матрица;
  • многострочные и многоколоночные матрицы набираются прописными буквами;
  • строчные буквы зарезервированы для векторов;
  • геометрические векторы, которые набираются с помощью курсивных букв верхнего или нижнего регистра со стрелкой наверху, не рассматриваются правилами ISO.
• Надписи к геометрическим объектам, таким как точки, сегменты, углы (не их размеры), должны быть сделаны шрифтами без засечек;
  • то же правило применяется к подписям, используемым в эскизах и чертежах, представляющих механизмы, электрические схемы и тому подобное, когда подпись относится к объекту, а не к его размеру.
• Тензоры следует набирать наклонным полужирным шрифтом без засечек.

4 Программное обеспечение

4.1 LaTeX

4.1.1 XeLaTeX и LuaLaTeX

• unicode-math – Unicode mathematics support for XeTeX and LuaTeX
  • CTAN: https://ctan.org/pkg/unicode-math
  • Дает полный контроль над шрифтами в формулах для XeLaTeX, LuaLaTeX.
  • Позволяет выбрать шрифт, где все символы изначально соответствуют ISO (например, константы — прямые).
  • При использовании unicode-math многие старые математические пакеты (amssymb, mathrsfs и т.п.) становятся не нужными — их символы уже доступны напрямую.

4.1.2 pdfLaTeX

• PM-ISOmath (The Poor Man ISO math bundle)
  • CTAN: https://www.ctan.org/pkg/pm-isomath
  • Вместо загрузки новых математических алфавитов пакет определяет ряд пользовательских макросов и обходных решений для правильного форматирования символов в pdfLaTeX без исчерпания ограниченных выделений для математических групп.
  • Сосредотачивается на основных пользовательских макросах, необходимых для стандартных символов, соответствующих стандарту ISO.
• isomath — Mathematics style for science and technology
  • CTAN: https://www.ctan.org/pkg/isomath
  • Загружает и определяет специальные новые математические алфавиты и слоты шрифтов для жирного курсива и жирного курсива без засечек.
  • Может привести к ошибке слишком много математических алфавитов.
  • Настраивает полные математические алфавиты для латинских и греческих символов.
  • Предоставляет явные команды семантической разметки для векторов, матриц и тензоров.

4.1.3 Общее

• mismath
  • Точечное соответствие: автоматически делает e, i, π прямыми (\e, \i, \pi).
  • Добавляет команды для векторов.
• derivative
  • Отвечает за правило: d в производных и интегралах — прямая.
  • LaTeX. Пакет derivative
• diffcoeff
  • Отвечает за правило: d в производных и интегралах — прямая.
  • Заменяет громоздкие макросы типа \frac{\partial f}{\partial x} на \diffp{f}{x} .
  • Если нужен физический стиль (\(\frac{d}{dx}\)), используйте \diff{f}{x} .

4.1.4 Универсальный набор для набора

• Данный набор подходит для большинства физико-математических текстов.
• siunitx — оформляет числа и единицы по всем типографским правилам, в том числе для русского текста.
• braket – безопасный и простой способ набирать бра-кет и скалярные произведения.
• tensor – идеален для тензорных обозначений со смещёнными индексами.
• cancel – перечёркивание сокращающихся членов.
• slashed – только один символ \slashed , но в физике элементарных частиц очень востребован.