Подготовка курса Имитационное моделирование

Подготовка курса Имитационное моделирование.

1 Прагматика

1.1 Предыдущий вариант курса

• Предыдущая инкарнация курса называлась Моделирование информационных процессов.
• В рамках курса предлагались несколько подходов к имитационного моделирования.
• Каждый метод демонстрировался на базе собственного средства моделирования.
• Однако для студентов оказалось сложным осваивать несколько программных средств.

1.2 Разрабатываемый вариант курса

• Предлагается использовать один язык программирования — Julia.
• Для каждого метода имитационного моделирования используется своя библиотека.
• Каждый метод демонстрируется на основе специфической задачи, а также на основе сквозной практической задачи.
• У нас две школы математического моделирования с разными математическими аппаратами:
  • дифференциальные уравнения;
  • теория массового обслуживания.
• Предлагается демонстрировать применение на основе следующих сквозных задач:
  • модель SIR (дифференциальные уравнения);
  • модель хищник–жертва (дифференциальные уравнения);
  • ? (теория массового обслуживания).
• На каждый раздел имитационного моделирования предлагается выделить 3 лабораторных работы.
• 2 лабораторных работы на специфические задачи, 1 лабораторная работа на сквозные задачи.
• На каждую лабораторную работу по 2 задачи.

2 Используемые разделы имитационного моделирования

• дискретно-событийное моделирование;
• системная динамика;
• агентное моделирование;
• сети Петри.

3 Структура курса

3.1 Установка и настройка программного обеспечения

• Рабочее пространство на основе DrWatson

3.2 Сквозные задачи

• Описываются сквозные задачи.
• Сквозные задачи решаются с помощью методов аналитического моделирования.
• Две сквозных задачи:
  • Модель SIR.
  • Модель хищник-жертва.

3.3 Агентное моделирование

• Задачи типа взаимодействия множества агентов.
• Модель хищник-жертва:
  • https://juliadynamics.github.io/Agents.jl/stable/examples/predator_prey/
• Маргаритковый мир:
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%B8%D1%80
  • https://juliadynamics.github.io/AgentsExampleZoo.jl/dev/examples/daisyworld/
• Пожар в лесу:
  • https://juliadynamics.github.io/AgentsExampleZoo.jl/dev/examples/forest_fire/

3.4 Сети Петри

• Перенос лабораторных с курса Моделирование информационных процессов.
• Хищник-жертва:
  • https://algebraicjulia.github.io/AlgebraicPetri.jl/stable/generated/predation/lotka-volterra/
• SIR:
  • https://algebraicjulia.github.io/AlgebraicPetri.jl/stable/generated/covid/epidemiology/

3.5 Дискретно-событийное моделирование

• Задачи теории массового обслуживания.
• Задача ремонта:
  • https://juliadynamics.github.io/ConcurrentSim.jl/stable/examples/ross/
• Очередь M/M/c:
  • https://juliadynamics.github.io/ConcurrentSim.jl/stable/examples/mmc/

3.6 Системная динамика

• Пока не понятно.
• Будем делать позже.

4 Методические материалы

4.1 Лабораторные работы

• Для выполнения лабораторных работ выделяются аудиторные и самостоятельные часы.
• В часы самостоятельных занятий студенты могут работать как в аудитории (дисплейный класс), так и в любом другом месте (по желанию).
• Университет обеспечивает студентов необходимой компьютерной техникой.
• Студентам не запрещается также и использование собственной компьютерной техники (по желанию).
• Предоставление видео-журнала работы входит в методические рекомендации по выполнению лабораторных работ.
• Уровень доступа к видеоматериалам (публичный, по ссылке, приватный) студент выставляет сам (что является его личным решением).
• Защита лабораторных работ перед широкой аудиторией не предусматривается.
• Вопросы по выполнению лабораторных работ можно задать как во время аудиторных занятий, так и во время, предложенное преподавателями для консультаций.

4.2 БРС

• Активности

  • А1: Лабораторные работы. Выполнение.

• Разделы

  • Р1: Основы имитационного моделирования
  • Р2: Агентное моделирование
  • Р3: Аппарат сетей Петри
  • Р4: Дискретно-событийное моделирование

• Темы
  • Подготовка стенда
  • Основные модели
  • Агентное моделирование
  • Реализация основных моделей в агентном подходе
  • Аппарат сетей Петри
  • Реализация основных моделей в подходе сетей Петри
  • Дискретно-событийное моделирование
  • Реализация основных моделей в дискретно-событийном подходе

5 Используемые библиотеки

5.1 Идеи реализации

• Идея лабораторных почерпнута из репозитория SIR model in Julia.
• Репозиторий: https://github.com/epirecipes/sir-julia

5.2 Аналитические методы

5.2.1 ModelingToolkit

• Репозиторий: https://github.com/SciML/ModelingToolkit.jl
• Документация: https://docs.sciml.ai/ModelingToolkit/stable/

5.2.2 Modia

• Репозиторий: https://github.com/ModiaSim/Modia.jl
• Документация: https://modiasim.github.io/docs/

5.3 Агентный подход

5.3.1 Agents.jl

• Репозиторий: https://github.com/JuliaDynamics/Agents.jl
• Документация: https://juliadynamics.github.io/Agents.jl

5.4 Сети Петри

5.4.1 Petri.jl

• Репозиторий: https://github.com/AlgebraicJulia/Petri.jl

5.4.2 AlgebraicPetri.jl

• Репозиторий: https://github.com/AlgebraicJulia/AlgebraicPetri.jl
• Документация: https://algebraicjulia.github.io/AlgebraicPetri.jl

5.5 Дискретно-событийное моделирование

5.5.1 ConcurrentSim.jl

• Репозиторий: https://github.com/JuliaDynamics/ConcurrentSim.jl
• Документация: https://juliadynamics.github.io/ConcurrentSim.jl

6 Для СЭД

6.1 Подготовка стенда

6.1.1 Подготовка стенда

Знакомство с экосистемой Julia и пакетом DrWatson как основой для воспроизводимых вычислительных экспериментов. Настройка окружения проекта, управление зависимостями, организация директорий и параметризация запусков через конфигурационные файлы YAML. Создание шаблона проекта, который обеспечит единообразную структуру для всех последующих работ с моделями SIR и «хищник-жертва», а также автоматическое сохранение результатов.

6.1.2 Основные модели

Математическая постановка двух классических динамических систем: эпидемиологической модели SIR (Susceptible–Infected–Recovered) и экологической модели Лотки–Вольтерры «хищник-жертва». Для SIR разбираются система нелинейных ОДУ, базовое репродуктивное число R₀, порог эпидемии и аналитическое поведение компонент. Для «хищник-жертва» выводятся уравнения для численности жертв x и хищников y, поясняются фазовые портреты, стационарные точки, колебательный режим и правило Лотки–Вольтерры.

6.2 Агентное моделирование

6.2.1 Агентное моделирование

Введение в парадигму агентного моделирования, где глобальная динамика возникает из локальных правил поведения множества автономных сущностей. Обсуждаются понятия агента, среды, шага модельного времени, синхронного и асинхронного обновления. Рассматриваются примеры клеточных автоматов и базовые принципы реализации агентных моделей в Julia с акцентом на легковесные структуры, планирование событий и сбор статистики.

6.2.2 Реализация основных моделей в агентном подходе

Превращение моделей SIR и «хищник-жертва» в агентные симуляции. Для SIR агенты — индивидуумы с дискретными состояниями, взаимодействие происходит вероятностным заражением в случайно формируемой контактной сети или на решётке. Для «хищник-жертва» агентами становятся особи хищников и жертв на двумерном поле; задаются правила движения, размножения при накоплении энергии и гибели. Анализируются макроскопические кривые, получаемые усреднением по множеству прогонов, и сравниваются с решением ОДУ.

6.3 Аппарат сетей Петри

6.3.1 Аппарат сетей Петри

Формальный аппарат сетей Петри как инструмент моделирования параллельных дискретно-распределённых систем. Изучается структура сети: позиции, переходы, дуги, кратность дуг, маркировка (разметка). Разбирается правило срабатывания перехода, условия возбуждения, свойство живости, ограниченности, достижимости. Обсуждаются расширения классических сетей Петри — ингибиторные дуги, временны́е и стохастические сети Петри, пригодные для моделирования динамических процессов с задержками и вероятностными решениями.

6.3.2 Реализация основных моделей в подходе сетей Петри

Представление эпидемического процесса SIR в виде стохастической сети Петри, где позиции соответствуют численности восприимчивых, инфицированных и выздоровевших, а переходы — заражению и выздоровлению с экспоненциально распределёнными задержками. Модель «хищник-жертва» строится как трофическая сеть Петри: переходы «рождение жертвы», «поедание» (уничтожение жертвы с одновременным порождением хищника) и «естественная смерть хищника». Анализируются динамика маркировки, средние значения и сопоставление с точечными процессами.

6.4 Дискретно-событийное моделирование

6.4.1 Дискретно-событийное моделирование

Принципы дискретно-событийного подхода (DES), в котором состояние системы изменяется лишь в моменты наступления событий, а время между ними не моделируется. Рассматриваются три стратегии продвижения времени: событийная (event-driven), процессно-ориентированная и пошаговая с постоянным шагом. Детально изучаются календарь будущих событий, генерация случайных потоков, очередность одновременных событий и типичные паттерны реализации на Julia: использование priority queue, цикл обработки событий и сбор временных рядов.

6.4.2 Реализация основных моделей в дискретно-событийном подходе

Кодирование SIR и «хищник-жертва» как дискретно-событийных имитаций. В SIR событиями становятся моменты заражения и выздоровления, запланированные по соответствующим интенсивностям перехода, а при модификации следующего события пересчитываются актуальные интенсивности (алгоритм Гиллеспи для химических реакций). В модели «хищник-жертва» события включают размножение жертвы, поедание и смерть хищника; параметры событий зависят от текущих популяций. Проводится верификация полученных траекторий с эталонными ОДУ и обсуждаются стохастические эффекты исчезновения популяций.

7 Литература

• Кутузов О. И., Татарникова Т. М. Моделирование систем. Имитационный метод. 2-е изд. — Лань, 2024.
• Боев В. Д. Имитационное моделирование систем. — Юрайт, 2024.
• Макаров В. Л., Бахтизин А. Р. и др. Агент-ориентированные модели: учебное пособие. — ГАУГН, 2022.
• Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984