Подготовка курса Математическое моделирование

Материалы к курсу Математическое моделирование.

1 Информация по предмету

• Наименование дисциплины: Математическое моделирование
• Объем курса:
  • 4 кредита,
  • 144 часа
  • контактные часы: 54 часа
  • самостоятельная работа: 63 часа
  • контроль: 27 часов
• Курс: 3
  • Семестр: 2
  • Модуль: 3
• Продолжительность курса: 9 недель
• Лекции: 2 часа
• Лабораторные работы: 4 часа

2 БРС

• Активности

  • А1.1: Лабораторные работы. Выполнение.
  • А1.2: Лабораторные работы. Самопроверка и взаимопроверка.
  • А1.3: Лабораторные работы. Тесты к лабораторным работам.
  • А2: Доклады по темам.
  • А3: Групповой проект.
  • A4. Итоговый контроль знаний (тест).

• Разделы

  • Р1: Поддержка научных исследований
  • Р2: Подходы к математическому моделированию
  • Р3: Основы научных исследований

• Темы

  • Введение
  • Колебательные системы
  • Устойчивость
  • Примеры осцилляторов в физике, химии, биологии
  • Неавтономные системы
  • Введение в динамический хаос
  • Модель прыгающего шарика
  • Модель Чернавского

3 Лабораторные работы

3.1 Темы лабораторных работ

1. Использование git. Использование Markdown для оформления отчётов.
2. Задача о погоне.
3. Модель боевых действий.
4. Модель гармонического осциллятора.
5. Модель хищник-жертва.
6. Задача об эпидемии.
7. Эффективность рекламы.
8. Модель конкуренции двух фирм.

4 Индивидуальные проекты

Часть лабораторных работ надо будет перевести в индивидуальные проекты.

5 Групповые проекты

5.1 Методика

5.1.1 Выполнение проекта

• Проект выполняется в рамках малых групп (до 4 человек).

5.1.2 Представление проекта

• Проект на каждом этапе представляется в виде презентации. Время представления – 2–5 минут.
• Представление проводится во время лекционных занятий.
• Выступают по очереди все члены малой группы.

5.1.3 Этапы представления проекта

1. Модель. Презентация по научной проблеме. Теоретическое описание задачи. Описание модели.
2. Алгоритмы. Презентация по алгоритмам решения задачи.
3. Комплексы программ. Описание программной реализации проекта.
4. Защита проекта. Коллективное обсуждение результата проекта, самооценка деятельности.

5.2 Темы групповых проектов

1. Неравновесная агрегация, фракталы.
2. Электрический пробой.
3. Молекулярная динамика.
4. Решеточные газы, решеточное уравнение Больцмана.
5. Химические реакции, стохастическое горение.
6. Теплопроводность, детерминированное горение.
7. Образование планетной системы.
8. Колебания цепочек.
9. Рост дендритов.

Проекты рассматриваются во 2 главе пособия: Медведев Д. А., Куперштох А. Л., Прууэл Э. Р., Сатонкина Н. П., Карпов Д. И. Моделирование физических процессов и явлений на ПК: Учеб. пособие / Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2010. — 101 с.

6 Доклады

6.1 Темы докладов

6.1.1 Разные модели

• Лекция № 2
  • Модель сегрегации Шеллинга
  • Показатель расхождения
  • Модель Грановеттера
  • Модель оваций стоя
  • Центральная предельная теорема
  • Шесть сигм
  • Игра «Жизнь»
  • Клеточные автоматы
  • Агрегирование предпочтений
  • Многофакторное принятие решения
• Лекция № 3
  • Пространственная модель выбора
  • Дерево решений
  • Стоимость информации
  • Модели рациональных действующих лиц
  • Поведенческие модели
  • Модели, основанные на правилах
• Лекция № 4
  • Категорийные модели
  • Линейные модели
  • Новая реальность
  • Точки перелома
  • Фильтрационная модель
  • Диффузное заражение
  • Модель заражения SIR
  • Модель заражения SIS
  • Экспоненциальный рост экономики
  • Базовая модель экономического роста
  • Модель экономического роста Солоу
• Лекция № 5
  • Эвристики
  • Совместное принятие решений
  • Рекомбинирование
  • Перспектива и инновация
  • Модель Маркова
  • Функция Ляпунова
• Лекция № 6
  • Игра чистой кооперации
  • Модель культуры Аксельрода
  • Модель Беднар
  • Модели с урнами
  • Зависимость от пути
  • Зависимость от пути, но не от порядка
• Лекция № 7
  • Сетевые модели
  • Модели случайного блуждания
  • Умение и Удача
  • Игра полковника Блотто
  • Дилемма заключённого
  • Аукцион с повышением цены
  • Аукцион второй цены
  • Закрытый аукцион
  • Динамический репликатор
  • Теорема Фишера
  • Теорема о прогнозе разнообразия

6.1.2 Модельные подходы

• Лекция № 2
  • Линейные математические модели
  • Нелинейные математические модели
  • Квазилинейные модели
  • Феноменологические модели
  • Вейвлеты
  • Фракталы
  • Моделирование с использованием имитационного подхода
  • Клеточные автоматы
• Лекция № 3
  • Математическое моделирование в медицине
  • Математическое моделирование в экономике
  • Математическое моделирование в экологии
  • Математическое моделирование в химии
  • Математическое моделирование в горной промышленности
• Лекция № 4
  • Роль и место моделирования в создании и исследовании систем
  • Критерии качества математических моделей
  • Основы математического моделирования: требования к моделям, свойства моделей, составление моделей, примеры
  • Классификация методов построения моделей систем
  • Оценка точности и достоверности результатов моделирования
  • Технология построения моделей
  • Математическое моделирование как наука и искусство
  • Современные методы прогнозирования явлений и процессов
  • Классификация языков и систем моделирования
  • Методики вычислительного (компьютерного) эксперимента
  • Перспективы развития компьютерного моделирования сложных систем
  • Качественные методы моделирования систем
• Лекция № 5
  • Системная динамика как методология и инструмент исследования сложных процессов
  • Анализ сложных систем с помощью моделей клеточных автоматов
  • Эволюционное моделировании и генетические алгоритмы
  • Современные подходы имитационного моделирования
  • Распределённые системы имитационного моделирования
  • Способы управления временем в имитационном моделировании
  • Использование онтологий в имитационном моделировании
  • Методы интеллектуального анализа данных
• Лекция № 6
  • Методы прогнозирования на основе нечётких временных рядов
  • Моделирование в условиях неопределенности, описываемой с позиции теории нечётких множеств
  • Косвенные методы построения функций принадлежности нечетких множеств
  • Методы нечёткого моделирования
  • Нечёткие методы классификации
  • Использование нечетких представлений при построении и анализе моделей идентификации
  • Определение и классификация неопределённостей в задачах моделирования систем
  • Моделирование и анализ распределённых информационных систем
  • Моделирование в условиях стохастической неопределённости
• Лекция № 7
  • Модификация сетей Петри для моделирования систем специального вида
  • Обобщения сетей Петри
  • Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем
  • Классификация нечетких сетей Петри
  • Многоагентные модели исследования систем
  • Математические модели онтологии предметных областей
  • Моделирование систем на основе анализа размерностей и теории подобия
  • Модели информационного поиска в массиве документов
  • Способы автоматизированного извлечения знаний о предметной области из текстов электронных документов
  • Предметно-ориентированные системы научной осведомлённости