Подходы к моделированию

Виды моделирования.

1 Классификация методов моделирования

• Моделирование как дисциплина охватывает разные типы модельных подходов.
• С нашей точки зрения эти подходы можно схематически описать единым образом.
• Исследовательская структура состоит из операциональных и теоретических частей.
• Операциональные части представлены процедурами приготовления системы и измерения. Также возможно описание операциональных частей как входных и выходных данных.
• Теоретическая часть состоит из двух слоёв: модельного слоя и слоя реализации.
  • Модельный слой является основным и задаёт собственно исследуемую модель.
  • Слой реализации описывает конкретную структуру эволюции системы. В зависимости от типа реализации, можно получать разные виды моделей:
    • реализация - математические выражения: аналитические математические модели;
    • реализация - аналоговая система: физическая модель;
    • реализация - аналоговая система: натурная модель;
    • реализация - алгоритм: имитационные модели;
    • реализация - аппроксимация поведения: суррогатная модель.
• Каждый тип моделей имеет свою область применимости, свои преимущества и недостатки.
• Использование всего спектра моделей позволяет наиболее глубокое и всестороннее исследование моделируемой системы.
• Литература: [1]

2 Виды математического моделирования

2.1 Аналитическое моделирование

• Наиболее строгое исследование базируется, обычно, на аналитической математической модели. В этом случае модельный слой реализуется посредством математических выражений, описывающих эволюцию системы.

2.2 Физическое моделирование

• Полученную математическую модель нужно сопоставить с экспериментальными данными, верифицировать её. Для этого можно создать модель, аналогичную физической или технической системе.
• Исследование проводится на установках, сохраняющих природу явлений, но не обязательно идентичных реальному объекту.
• Модель может быть уменьшенной или увеличенной копией прототипа, где критически важно соблюдение критериев подобия (геометрического, динамического, теплового и др.).
• В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей.

2.2.1 Примеры применения

• Аэрокосмическая промышленность
  • Испытания самолётов в аэродинамических трубах с соблюдением числа Рейнольдса для моделирования сверхзвуковых потоков.
  • Исследования тепловых процессов в реактивных двигателях и системах охлаждения космических аппаратов.
• Энергетика
  • Моделирование горения угля в котлах ТЭЦ с учётом химического реагирования и теплообмена.
  • Тестирование сейсмоустойчивости зданий на вибростендах с воспроизведением землетрясений.
• Химическая промышленность
  • Изучение перемешивания жидкостей в реакторах с имитацией экзотермических реакций.

2.2.2 Преимущества

• Возможность изучения нелинейных процессов (например, турбулентности, пластических деформаций).
• Контроль над параметрами: температура, давление, скорость потока.
• Снижение затрат по сравнению с натурными испытаниями.

2.2.3 Ограничения

• Сложность точного воспроизведения всех физических характеристик прототипа.
• Необходимость калибровки моделей для экстраполяции результатов.

2.3 Натурное моделирование

• Эксперименты проводятся на реальном объекте или его части в условиях, максимально приближённых к эксплуатационным.
• Включает производственные испытания, научные эксперименты с вмешательством в процесс и анализ накопленного опыта.
• Натурная модель может быть и виртуальной.
  • Например, можно построить модель сети передачи данных, используя образы операционных систем маршрутизаторов и коммутаторов.

2.3.1 Примеры

• Геотехника
  • Испытания фундаментов натурных размеров в реальных грунтовых условиях.
  • Мониторинг деформации мостов под нагрузкой «грузовых поездов».
• Гидродинамика
  • Моделирование цунами в масштабных бассейнах с учётом рельефа дна и волновых характеристик.
• Промышленность
  • Анализ работы оборудования на производственных линиях (например, тестирование систем вентиляции в офисах).

2.3.2 Преимущества

• Высокая достоверность результатов за счёт использования реального объекта.
• Выявление неучтённых факторов (например, влияния коррозии на конструкции).

2.3.3 Ограничения

• Высокие затраты на проведение испытаний (до 30% стоимости проекта).
• Риски при исследовании опасных процессов (аварий, экологических катастроф).

2.3.4 Сравнение физического и натурного моделирования

2.3.5 Совместное использование физического и натурного моделирования

• Оба подхода часто дополняют друг друга

• Итеративный процесс

  • Физическое моделирование предшествует натурным испытаниям для оценки концепции.
  • Результаты натурного моделирования служат основой для калибровки цифровых моделей.

• Комплексные исследования

  • В геотехнике комбинируют масштабные модели с полевыми испытаниями для прогнозирования деформаций грунтов.
  • В гидродинамике используют сочетание лабораторных экспериментов и натурных наблюдений цунами.

• Выбор метода зависит от стадии исследования, доступности ресурсов и требуемой точности.

• Физическое моделирование обеспечивает контроль над параметрами и снижение затрат.

• Натурное моделирование подтверждает работоспособность решений в реальных условиях.

• Совместное применение этих подходов позволяет минимизировать риски и оптимизировать проектирование сложных систем.

2.3.6 Средства

• Средство натурного моделирования сетей GNS3
• Исследования. Натурный эксперимент (mininet) и имитационная модель (ns-2, ns-3)
• Сети. Натурное моделирование

2.4 Имитационное моделирование

• Имитационное моделирование
• С развитием компьютерной техники появилась возможность задавать модельную реализацию не в виде математического описания, а в виде некоторого алгоритма.
• Такого типа модели получили название имитационных моделей, а сам подход получил название имитационного моделирования.
• Имитационная модель играет двоякую роль.
  • Отлаженная и проверенная на экспериментальных данных и физической модели имитационная модель сама по себе может служить целям верификации математической модели.
  • С другой стороны, имитационная модель позволяет более эффективно, чем математическая модель, исследовать поведение моделируемой системы при разных вариантах входных данных.

2.5 Статистическое моделирование

• К данному типу моделирования относят модели, которые реализуются посредством методов машинного обучения.
• Его можно разделить на несколько подходов.

2.5.1 Суррогатное моделирование

• Другие названия: аппроксимационные модели, модели поверхности отклика, метамодели, модели чёрного ящика (см. Суррогатное моделирование).

• В этом подходе модельный слой известен и даже имеет реализацию (чаще всего в виде аналитической модели).

• Для многих реальных проблем моделирование может занять достаточно продолжительное время. Крайне затруднены такие (достаточно рутинные) задачи, как оптимизация решений, исследование пространства решений, анализ чувствительности и анализ «что, если» становятся невозможными, поскольку они требуют тысяч или миллионов оценок моделирования.

• Для упрощения исследования строятся модели, которые имитируют поведение исходной модели настолько близко, насколько это возможно, в то время как вычислительно дёшевы. Суррогатные модели строятся с использованием подхода, основанного на данных. Точная внутренняя работа кода моделирования не предполагается известной (или даже понятой), важно только поведение ввода–вывода (приготовления–измерения). Модель строится на основе моделирования реакции на ограниченное количество (порой достаточно большое) выбранных точек данных¹. Научная задача суррогатного моделирования заключается в создании суррогата, который является максимально точным, используя как можно меньше оценок моделирования.

• Процесс состоит из следующих основных этапов, которые могут чередоваться:

  • выбор образца;
  • построение суррогатной модели и оптимизация параметров модели;
  • оценка точности суррогата.

2.5.2 Обработка больших данных

• Применяется, когда отсутствует модель как таковая и природа истинной функции априори неизвестна, поэтому неясно, какая суррогатная модель будет наиболее точной. Кроме того, непонятно, как получить наиболее надёжные оценки точности данного суррогата. В данном случае модельный слой заменяется догадками исследователя. (см. Data Science и научное мышление).

3 Библиография

Литература