Подготовка курса Компьютерный практикум

Курс Компьютерный практикум по математическому моделированию.

1 Идеология курса

• Языком программирования на курсе является язык Julia.
• Курс состоит в выполнении лабораторных работ.
• К лабораторным работам даются видео-описания.

2 Информация по предмету

• Наименование дисциплины: Компьютерный практикум по математическому моделированию
• Объем курса:
  • 6 кредитов,
  • общая трудоёмкость: 216 часа
  • контактные часы: часа
  • лекции: 0 часов
  • лабораторные работы: 36 часов
  • самостоятельная работа: часа
  • контроль: часов
• Курс: 4
  • Семестр: 7
  • Модуль: 13, 14
• Продолжительность курса: 17 недель
• Лекции: 0 часов
• Лабораторные работы: 2 часа в неделю

3 Лабораторные работы

3.1 Основы Julia

3.1.1 Julia. Установка и настройка. Основные принципы

• Подготовка инструментария к работе
• Основы работы в блокноте Jupyter
• Основы синтаксиса Julia

3.1.2 Структуры данных

• Кортежи
• Словари
• Множества
• Массивы

3.1.3 Управляющие структуры

• Циклы while и for
• Условные выражения
• Функции
• Сторонние библиотеки (пакеты) в Julia

3.1.4 Линейная алгебра

• Поэлементные операции над многомерными массивами
• Транспонирование, след, ранг, определитель и инверсия матрицы
• Вычисление нормы векторов и матриц, повороты, вращения
• Матричное умножение, единичная матрица, скалярное произведение
• Факторизация. Специальные матричные структуры
• Общая линейная алгебра

3.1.5 Построение графиков

• Основные пакеты для работы с графиками в Julia
• Опции при построении графиков
• Точечный график
• Аппроксимация данных
• Две оси ординат
• Полярные координаты
• Параметрический график
• График поверхности
• Линии уровня
• Векторные поля
• Анимация
• Errorbars
• Использование пакета Distributions
• Подграфики

3.1.6 Решение моделей в непрерывном и дискретном времени

• Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
• Модели
  • Модель экспоненциального роста
  • Система Лоренца
  • Модель Лотки–Вольтерры

3.2 Машинное обучение

3.2.1 Визуализация статистических данных

• Пакеты для визуализации статистических данных
• Одномерные данные
• Распределения
• Варианты визуализации
  • Ящики с усами
  • Скрипки
  • QQ-графики
  • Тепловые карты

3.2.2 Аналитико-численный подход к моделированию

• Пакет ModelingToolkit.jl
• Пакет Catalyst.jl
• Модели
  • Модель экспоненциального роста
  • Система Лоренца
  • Модель Лотки–Вольтерры

3.2.3 Оптимизация

• Линейное программирование
• Векторизованные ограничения и целевая функция оптимизации
• Оптимизация рациона питания
• Путешествие по миру
• Портфельные инвестиции
• Восстановление изображения

3.2.4 Манипулирование данными. Структуры данных для работы со статистической информацией

• DataFrames. Расширенное описание
• Данные с категориями
• Ввод/вывод структур данных
• Разбиение и слияние данных
• Запросы к данным

3.2.5 Введение в работу с данными

• Julia для науки о данных
  • Считывание данных
  • Запись данных в файл
  • Словари
  • DataFrames
  • RDatasets
  • Работа с переменными отсутствующего типа (Missing Values)
  • FileIO
• Обработка данных: стандартные алгоритмы машинного обучения в Julia
  • Кластеризация данных. Метод \(k\)-средних
  • Кластеризация данных. Метод \(k\) ближайших соседей
  • Обработка данных. Метод главных компонент
  • Обработка данных. Линейная регрессия

3.2.6 Обучение с учителем

• Перекрёстная проверка
• Классификация k-ближайших соседей
• Деревья классификации и регрессии
• Bootstrap
• Random Forests
• Градиентный бустинг

3.2.7 Обучение без учителя

• Анализ основных компонентов
• Алгоритм максимизации ожидания
• Кластеризация данных. Метод k-средних
• Вероятностный анализ главных компонент

3.2.8 Нейронные сети

• Построение нейронной сети для классификации фруктов
• Нейронная сеть для данных MNIST

4 Материалы для курса

4.1 Julia-in-DS

• Курс про основы Julia для применения в Data Science проектах.
• Репозиторий: https://github.com/JuliaEvangelists/Julia-in-DS
• Видео: https://www.youtube.com/playlist?list=PLTlO6nV_TaGDX81p4b1dbqtJWHR1iZqof