Уравнения Максвелла. Дифференциальные формы

Уравнения Максвелла. Дифференциальные формы.

1 Основные понятия

• 1-форма потенциала поля
  • связность тривиального главного расслоения со структурной группой \(U(1)\)

\[ A = A_{\alpha} \dd{x^{\alpha}}. \]

• 2-форма Фарадея
  • соответствующую тензору электромагнитного поля
  • является формой кривизны тривиального главного расслоения со структурной группой \(U(1)\)

\[F=\frac{1}{2} F_{\mu\nu} \dd{x^{\mu}} \wedge \dd{x^{\nu}}.\]

• 3-форма тока, дуальная к 4-вектору тока
• \(J = J^{\alpha} \varepsilon_{\alpha\beta\gamma\delta} d x^{\beta} \wedge d x^{\gamma} \wedge d x^{\delta}\).

2 Уравнения Максвелла