План работ в ОИЯИ

Научные исследования в ОИЯИ.

1 Ожидаемые результаты на конец 2023 года

1.1 Геометризация уравнений Максвелла

• Расчёт оптических устройств на основе кватернионного формализма.
• Расчёт оптических устройств на основе формализма геометрической алгебры.

1.2 Кинетические уравнения

• Программный комплекс для символьно-численного ислледования стохастических кинетических моделей.

1.3 Суррогатное моделирование

• Реализация методики суррогатного моделирования прямой и обратной задачи оптики на основе геометризации уравнений Максвелла.

2 Ожидаемые результаты на конец 2024 года

2.1 Геометризация уравнений Максвелла

• Расчёт уравнений эйконала на основе PINN.

2.2 Кинетические уравнения

• Исследование кинетических уравнений для стохастических моделей на основе PINN.

2.3 Суррогатное моделирование

• Расчёт уравнений эйконала на основе суррогатного моделирования.

3 Ожидаемые результаты на конец 2025 года

3.1 Общее направление работ

• В части вычислительных подходов предполагается исследовать возможность применения статистических подходов, в частности нейронных сетей на основе физики (PINN).
  • Два варианта использования нейронных сетей.
    • Нейронные сети применяются как численный метод.
    • Нейронные сети применяются для суррогатного моделирования.
• Второе направление — использование формализмов кватернионов и геометрической алгебры для описания физических моделей.
• Третье направление — последовательно геометрический подход к полевым физическим моделям.

3.2 Геометризация уравнений Максвелла

• Описание максвелловской оптики на основе римановых и финслеровых многообразий.
• Подходы к решению уравнений Максвелла на основе PINN.

3.3 Кинетические уравнения

• Подходы к решению кинетических уравнений для стохастических моделей на основе PINN.
• Описание стохастических кинетических систем на основе финслеровой геометрии.

3.4 Формализм частной теории относительности

• Предлагается последовательное описание формализма частной теории относительности на основе гиперкомплексных чисел (кватернионов).
• Это должно упростить выкладки для сложных релятивистких задач (ускорители, кинетические уравнения, квантовая оптика).