Семинар Математическое моделирование, 2022-2023

Заседания семинара Математическое моделирование, 2022-2023 учебный год.

1 2022

1.1 [2022-09-15 Чт] Баддур Али Исследование консервативных разностных схем в моделях движения многих тел

1.1.1 Докладчик

• Баддур Али
• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

1.1.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/190/
• Investigation of conservative difference schemes for many-body motion models
• Baddour Ali
• PHD Student of the Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University
• A new approach to creating difference schemes of any order for the many-body problem preserving all its algebraic integrals is proposed. It is based on a combination of two ideas: the method of energy quadratization and the rejection of inheritance symplectic structure. Results of the tests with simplest scheme of this class are presented. A flat three-body problem with equal masses is selected for testing. The case when bodies pass close to each other is considered, for which the algorithm of time step scaling near numerical singularities is specially developed. A comparison with the explicit Runge–Kutta method of the 4th order and the simplest symplectic method, the midpoint scheme, was made.

• Исследование консервативных разностных схем в моделях движения многих тел
• Баддур Али
• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН
• Предложен новый подход к конструированию разностных схем любого порядка для задачи многих тел, сохраняющих все ее алгебраические интегралы. В его основе — комбинирование метода квадратизации энергии и отказ от наследования симплектической структуры. Представлены  результаты тестирования простейшей из этого класса схем. Для тестирования избрана плоская задача трех тел равной массы. Рассмотрен случай, когда тела проходят близко друг к другу, для чего специально разработан алгоритм измельчения шага по времени возле числовых особенностей. Проведено сравнение с явным методом Рунге–Кутты 4-го порядка и простейшим симплектическим методом — схемой средней точки.

1.1.3 Видео

1.2 [2022-09-22 Чт] Черник В. В. Эффективные методы синтеза голограмм с комбинированной структурой и математического моделирования голографических изображений

1.2.1 Докладчик

• Черник Виталий Валерьевич
• Инженер лаборатории механики управляемых систем Института проблем механики, г. Москва
• gungho424@gmail.com

1.2.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/192/
• Эффективные методы синтеза голограмм с комбинированной структурой и математического моделирования голографических изображений
• Черник Виталий Валерьевич
• Инженер лаборатории механики управляемых систем Института проблем механики, г. Москва.

На основе подхода Френеля-Кирхгофа разработаны методы синтеза голограммных масок, моделирования получения голографических изображений и их оптимизации. Методы реализованы в виде программного комплекса на языке С++ для кластерных систем, с помощью которого получена классификация погрешностей, возникающих в процессе голографической литографии и таблица допусков на погрешности. Предложены методы моделирования голографических изображений в условиях ограниченной временной и пространственной когерентности источника. Предложена слоистая архитектура и соответствующие коррекции в методе синтеза голограммных масок, а также метод расчёта дифракции на периодической слоистой структуре на основе метода Галёркина. Разработан соответствующий программный модуль, результаты расчетов проверены аналитическими решениями и расчетами приближенным методом на ограниченном классе структур.

• Efficient methods of synthesis of holograms with a combined structure and mathematical modeling of holographic images
• Vitaly V. Chernik
• Engineer of the Laboratory of Control of Mechanical Systems, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow.

The efficient methods for the synthesis of holographic masks, modeling of the holographic images exposure and images quality optimization have been developed based on the Fresnel-Kirchhoff approach. The methods are implemented as a software package in C++ for cluster systems. Numerical experiments for a classification of errors arising in the process of holographic lithography were conducted and a table of error tolerances are obtained. Methods of modeling holographic images under conditions of limited spatial coherence and coherence time are proposed. The layered design and corresponding corrections in the method of synthesis of holographic masks are proposed, as well as the method for calculating diffraction on a periodic layered structure based on Galerkin approach. The corresponding software module has been developed, the calculation results have been verified by analytical solutions on the limited class of structures and calculations by the approximate method.

1.2.3 Видео

1.3 <2022-10-06 Чт> Блинков Ю. А. Построение первого дифференциального приближения для методов Рунге-Кутты

1.3.1 Докладчик

• Блинков Юрий Андреевич
• Д.ф.-м.н., директор научного центра вычислительных методов в прикладной математике института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН

1.3.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/194/
• Построение первого дифференциального приближения для методов Рунге-Кутты
• Блинков Ю.А.
• Д.ф.-м.н., директор научного центра вычислительных методов в прикладной математике института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН
• Предложен метод построения первого дифференциального приближения для методов Рунге-Кутты для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В частности, это дает возможность исследовать поведение методов Рунге-Кутты в зависимости от параметров, входящих в уравнения и их первых интегралов. Для результатов аналитических выводов проведены вычислительные эксперименты.

• Construction of the first differential approximation for Runge-Kutta methods
• Yurii Blinkov
• DSc, Head of the Research Center of Computational Methods in Applied Mathematics at the RUDN Institute of Applied Mathematics and Telecommunications
• A method for constructing the first differential approximation for Runge-Kutta methods for systems of ordinary differential equations is proposed. In particular, this makes it possible to investigate the behavior of Runge-Kutta methods depending on the parameters included in the equations and their first integrals. Computational experiments were carried out for the results of analytical conclusions.

1.3.3 Видео

1.4 <2022-10-20 Чт> Кройтор О. К. Компьютерное моделирование некоторых задач математической физики

1.4.1 Докладчик

• Кройтор О.К.
• Старший педагог кафедры Общеобразовательных дисциплин, РУДН
• Ассистент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

1.4.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/195/
• Компьютерное моделирование некоторых задач математической физики
• Кройтор О.К.
• Старший педагог кафедры Общеобразовательных дисциплин, РУДН
• Ассистент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

На конкретных и актуальных задачах рассматривается преимущества применения СКА при моделировании 1) колебаний кинематической опоры при землетрясении, 2) поверхностные волны Дьяконова и 3) нормальные моды волноводов с оптически неоднородным или анизотропным заполнением. Разработан и налажен процесс составления уравнений, описывающих одну из математических моделей опоры Курзанова. Полученная система уравнении разрешена относительно старших производных в СКА и затем решена численно в СКА Sage по методу Рунге-Кутта. Решена в радикалах система алгебраических нелинейных уравнений, описывающих поверхностные волны Дьяконова. Разработан алгоритм отыскания коридоров существования поверхностной волны Дьяконова на границе изотропа и анизотропа. Спектральная задача математической теории волноводов сведена к исследованию самосопряженного квадратичного операторного пучка. Предложен новый метод построения дисперсионной кривой волновода с оптически неоднородным заполнением. Составлена программа в системе компьютерной алгебры Sage, в которой реализован этот метод для волновода прямоугольного сечения с прямоугольными вставками и протестировали на SLE модах. Показана, что программа успешно справляется с вычислением точек дисперсионной кривой, отвечающих гибридным модам волновода и найденные точки с графической точностью ложатся на аналитическую кривую даже при небольшом числе учитываемых базисных элементов.

• Computer modeling of some problems of mathematical physics
• Kroytor, Oleg K.
• Senior teacher of the Department of General Education Disciplines, RUDN University
• Assistant of the Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University

The advantages of using SKA in modeling 1) kinematic support vibrations during an earthquake, 2) Diakonov surface waves, and 3) normal waveguide modes with optically inhomogeneous or anisotropic filling are considered on specific and topical tasks. The process of composing equations describing one of the mathematical models of the Kurzanov support has been developed and adjusted. The resulting system of equations is solved with respect to the higher derivatives in SKA and then solved numerically in SKA Sage by the Runge-Kutta method. A system of algebraic nonlinear equations describing Dyakonov surface waves is solved in radicals. An algorithm for finding the corridors of the existence of a surface Dyakonov wave at the boundary of an isotropic and anisotropic is developed. The spectral problem of the mathematical theory of waveguides is reduced to the study of a self-adjoint quadratic operator beam. A new method for constructing the dispersion curve of a waveguide with optically inhomogeneous filling is proposed. A program has been compiled in the Sage computer algebra system, in which this method is implemented for a rectangular waveguide with rectangular inserts and tested on SLE modes. It is shown that the program successfully copes with the calculation of the points of the dispersion curve corresponding to the hybrid modes of the waveguide and the points found with graphical accuracy fall on the analytical curve even with a small number of basic elements taken into account.

1.4.3 Видео

1.5 [2022-10-27 Чт] Еднерал В. Ф. Об интегрируемости автономной системы ОДУ с зависящей от параметров полиномиальной правой частью

1.5.1 Докладчик

• Еднерал Виктор Фёдорович
• доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

1.5.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/196/
• Об интегрируемости автономной системы ОДУ с зависящей от параметров полиномиальной правой частью
• В.Ф. Еднерал
• доцент каф. Прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

В докладе на экспериментальной основе рассматривается возможная связь между локальной интегрируемостью автономной двумерной системы ОДУ с полиномиальной правой частью и ее глобальной интегрируемостью по Дарбу. Для ряда случаев полиномиальных двумерных автономных динамических систем выписаны условия их локальной интегрируемости вблизи стационарных точек и найдены ограничения на параметры, при которых эти условия выполняются. В большинстве подобных случаев удается выписать первый интеграл. Поскольку в регулярных точках система является локально интегрируемой, выдвигается гипотеза, что для интегрируемости двумерной автономной полиномиальной системы ОДУ в некоторой области фазового пространства необходима ее локальная интегрируемость в каждой точке этой области. На основе этой гипотезы мы предлагаем эвристический метод, позволяющий определить случаи интегрируемости автономной системы ОДУ с зависящей от параметров полиномиальной правой частью при наличии резонанса в линейной части этой системы.

• On the integrability of an autonomous ODE system with a polynomial right-hand side depending on parameters
• V.F. Edneral
• Associate Professor, Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University

In the report, on an experimental basis, a possible connection is considered between the local integrability of an autonomous two-dimensional ODE system with a polynomial right-hand side and its global Darboux integrability. For several cases of polynomial two-dimensional autonomous dynamical systems, the conditions for their local integrability near stationary points are written out and restrictions on the parameters under which these conditions are satisfied are found. In most of these cases, the first integral can be written out. Since the system is locally integrable at regular points, it is conjectured that for the integrability of a two-dimensional autonomous polynomial ODE system in a certain region of the phase space, it must be locally integrable at every point in this region. Based on this hypothesis, a heuristic method is proposed that allows one to determine the cases of integrability of an autonomous ODE system with a polynomial right-hand side depending on a parameter in the presence of a resonance in the linear part of this system.

1.5.3 Видео

1.6 [2022-11-10 Чт] Гостев И. М. Управление заданиями в больших вычислительных системах на основе элементов ИИ

1.6.1 Докладчик

• Гостев Иван Михайлович
• докт. техн. наук
• в.н.с. ИППИ РАН

1.6.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/200/
• Управление заданиями в больших вычислительных системах на основе элементов ИИ
• Гостев И. М.
• докт. техн. наук, в.н.с. ИППИ РАН

Управление выполнением задач в большой вычислительной системе специального назначения представляет собой сложную проблему, связанную с необходимостью распределения задач по вычислительным узлам так, чтобы выполнялись ряд условий:

• все задачи выполнялись в рамках заданного времени выполнения (обеспечение директивных сроков выполнения);
• существовала бы возможность выполнения одной задачи параллельно на нескольких вычислителях (например, при независимости подзадач по данным);
• существует множество входных потоков задач, которые могут иметь различные законы их поступления (равномерный, экспоненциальный, пуассоновский и т.д.);
• эффективность работы такого комплекса должна быть максимальной. То есть все вычислители должны быть загружены на 100%;
• для повышения эффективности работы системы, в случае нахождения решения задачи в одной из подзадач, выполнение всех остальные должно быть прекращено;
• в случае отсутствия решения некоторой задачи при заданных условиях, она должна автоматически перезапускаться с изменёнными начальными условиями;
• при отказе одного из вычислителей при решении некоторой подзадачи, она повторно перезапускается.

Очевидно, что удовлетворение таких условий при непрерывном потоке задач и непредсказуемых законов их поступления - становится весьма сложной. Использование таких хорошо известных планировщиков, как Shortest-Job-First (SJF), Shortest Remaining Time (SRT), Round Robin (RR), Multi-Level Feedback Queue (MLFQ) и др. становится неэффективным по разным причинам, исследованным ранее. В докладе рассматривается имитационная модель системы, удовлетворяющая поставленным условиям на основе теории массового обслуживания.

• Job management in large computing systems based on AI elements
• Ivan M. Gostev
• Dr. tech. sciences, leading researcher IPTP RAS

Managing the execution of tasks in a large computing system of special purpose is a complex problem associated with the need to distribute tasks among computing nodes in such a way that a number of conditions are met:

• all tasks were carried out within the specified time of completion (ensuring directive deadlines);
• it would be possible to execute one task in parallel on several computers (for example, if subtasks are independent of data);
• there are many input streams of tasks that can have different laws of their arrival (uniform, exponential, Poisson, etc.);
• The efficiency of such a complex should be maximum. That is, all calculators must be loaded at 100%;
• to improve the efficiency of the system, if a solution to the problem is found in one of the subtasks, the execution of all the rest should be stopped;
• in the absence of a solution to a certain task under given conditions, it should automatically restart with changed initial conditions;
• if one of the calculators fails when solving some subtask, it restarts again.

Obviously, the satisfaction of such conditions with a continuous flow of tasks and unpredictable laws of their arrival becomes very difficult. The use of such well-known schedulers as Shortest-Job-First (SJF), Shortest Remaining Time (SRT), Round Robin (RR), Multi-Level Feedback Queue (MLFQ), etc. becomes inefficient for various reasons explored earlier. The report considers a simulation model of a system that satisfies the set conditions on the base of the queuing theory.

1.6.3 Видео

1.7 <2022-12-15 Чт> Белов А. А. Обобщение метода конечных разностей на задачи с особенностями в решении

1.7.1 Докладчик

• Белов Александр Александрович
• к.ф.-м.н.
• доцент каф. Прикладной информатики и теории вероятностей

1.7.2 Информация

• Обобщение метода конечных разностей на задачи с особенностями в решении (по материалам докторской диссертации)

• Белов Александр Александрович

• доцент каф. Прикладной информатики и теории вероятностей

В физике и технике возникают новые все более сложные задачи, предъявляющие чрезвычайно высокие требования к точности и надежности расчета. Это приводит к бурному развитию приближенных методов расчета, из которых наиболее универсальными являются методы конечных разностей (МКР) и конечных элементов (МКЭ). В рамках этих подходов разработано большое количество алгоритмов как общего назначения, так и ориентированных на конкретные прикладные задачи. Эти алгоритмы реализованы в широко известных прикладных пакетах.

Большой вклад в развитие МКР был сделан Калиткиным и его учениками: предложенные ими алгоритмы позволили значительно расширить круг задач, которые удается успешно решать с помощью МКР.

Однако, несмотря на достигнутые успехи, ряд задач по-прежнему не удается решить в рамках существующих реализаций МКР. Общим свойством этих задач является наличие особенностей в решении: пограничных слоев (которые в пределе при уменьшении ширины стремятся к сильным разрывам), сингулярностей (в которых решение обращается в бесконечность), сильных либо слабых разрывов на границах раздела сред. Такие особенности представляют принципиальные трудностями для разностных методов.

В диссертации предложены и обоснованы, программно реализованы и протестированы новые алгоритмы метода конечных разностей для следующих классов задач.

1. Жесткие задачи Коши для ОДУ. Предложен новый метод автоматического выбора шага по кривизне интегральной кривой (геометрически-адаптивные сетки). Разработана процедура сгущения таких сеток, которая позволила применить метод Ричардсона и находить апостериорную асимптотически точную оценку погрешности полученного решения. Это позволило вести расчеты задач высокой жесткости по экономичным явным схемам с апостериорным контролем точности.

2. Задачи Коши с сингулярностями в решении. Предложены методы численного исследования подвижных особых точек и их последовательностей в решениях ОДУ с апостериорной асимптотически точной оценкой погрешности.

3. Задачи для системы одномерных уравнений Максвелла в слоистых средах с частотной дисперсией. Для системы стационарных и нестационарных одномерных уравнений Максвелла предложена бикомпактная консервативная разностная схема. Построено обобщение этой схемы на двумерную задачу о наклонном падении излучения плоской волны на систему плоско-параллельных пластин.

• Generalization of the finite difference method to problems with special points in the solution (based on the materials of the doctoral dissertation)
• Belov A.A.
• Associate Professor Applied Informatics and Probability Theory

In physics and engineering, new increasingly complex problems arise that place extremely high demands on the accuracy and reliability of calculations. This leads to the rapid development of approximate calculation methods, of which the methods of finite differences (FDM) and finite elements (FEM) are the most versatile. Within the framework of these approaches, a large number of algorithms have been developed, both general-purpose and focused on specific applied tasks. These algorithms are implemented in widely known application packages.

A great contribution to the development of FDM was made by Kalitkin and his students: the algorithms they proposed made it possible to significantly expand the range of tasks that can be successfully solved with the help of FDM.

However, despite the successes achieved, a number of tasks still cannot be solved within the framework of existing FDM implementations. A common property of these problems is the presence of special points in the solution: boundary layers (which tend to strong discontinuities in the limit when the width decreases), singularities (in which the solution turns to infinity), strong or weak discontinuities at the interface of media. These special points introduce fundamental difficulties for numerical techniques.

In the dissertation, new algorithms of the FDM for the following classes of problems are proposed and justified, programmatically implemented and tested.

1. Stiff Cauchy problems for ODES. A new method of automatic step selection by the curvature of the integral curve (geometrically adaptive grids) is proposed. A procedure for thickening such grids has been developed, which made it possible to apply the Richardson method and find a posteriori asymptotically accurate estimate of the error of the obtained solution. This made it possible to calculate high-stiff problems using efficient explicit schemes with a posteriori accuracy control.

2. Cauchy problems with singularities in the solution. Methods of numerical investigation of moving singular points and their sequences in solutions of ODES with a posteriori asymptotically accurate error estimation are proposed.

3. Problems for a system of one-dimensional Maxwell equations in layered media with frequency dispersion. A bicompact conservative difference scheme is proposed for a system of stationary and non-stationary one-dimensional Maxwell equations. A generalization of this scheme to the two-dimensional problem of the oblique incidence of plane wave radiation on a system of plane-parallel plates is constructed.

1.7.3 Видео

2 2023

2.1 [2023-02-14 Вт] Кройтор О. К. Распространение монохроматических поляризованных волн оптического диапазона в направляющих структурах

2.1.1 Докладчик

• Кройтор О.К.
• Старший педагог кафедры Общеобразовательных дисциплин, РУДН
• Ассистент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.1.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/211/
• Распространение монохроматических поляризованных волн оптического диапазона в направляющих структурах
• Кройтор О.К.
• Старший педагог кафедры Общеобразовательных дисциплин, РУДН
• Ассистент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

Распространение монохроматических поляризованных волн оптического диапазона в направляющих структурах Старший педагог кафедры Общеобразовательных дисциплин, РУДН Ассистент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

В докладе будут представлены новые численные и аналитические методы исследования распространения монохроматических поляризованных волн оптического диапазона в направляющих структурах, как можно более точно подражающих исходной задаче. Для анизотропного случая, разработан численно-аналитический метод исследования поверхностных волн Дьяконова. Особенностью этого подхода является решение системы алгебраических уравнений, описывающих волну Дьяконова в радикалах. Ранее эта система решалась численно и ее решение в конечном виде не было известно. Для изотропного случая, на основе векторной модели электромагнитного поля предложена новая самосопряженная постановка задачи построения дисперсионной кривой волновода, заполненного оптически неоднородным, но изотропным веществом. Разработан численный метод построения дисперсионной кривой на основе этой постановки и реализован в системе Sage. Проведена верификация на точно решаемых примерах, в которых возникают гибридные моды.

Propagation of monochromatic polarized optical waves in guiding structures Senior teacher of the Department of General Education Disciplines, RUDN University Assistant of the Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University

The report will present new numerical and analytical methods for studying the propagation of monochromatic polarized optical waves in guiding structures that mimic the original problem as accurately as possible. For the anisotropic case, a numerical-analytical method for studying Diakonov surface waves has been developed. A feature of this approach is the solution of a system of algebraic equations describing the Dyakonov wave in radicals. Previously, this system was solved numerically and its final solution was not known. For the isotropic case, based on the vector model of the electromagnetic field, a new self-adjoint formulation of the problem of constructing the dispersion curve of a waveguide filled with an optically inhomogeneous but isotropic substance is proposed. A numerical method for constructing a dispersion curve based on this formulation has been developed and implemented in the Sage system. Verification was carried out on precisely solved examples in which hybrid modes arise.

2.1.3 Видео

2.2 [2023-03-02 Чт] Ловецкий К. П. Численный спектральный метод коллокаций решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

2.2.1 Докладчик

• Ловецкий Константин Петрович
• Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.2.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/215/
• Численный спектральный метод коллокаций решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
• Л.А. Севастьянов, К.П. Ловецкий, Д.С. Кулябов
• Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

Рассмотрен классический спектральный метод коллокации, основанный на разложении решения по полиномам Чебышева. Метод состоит из нескольких этапов:

• интерполяция функций, основанная на свойстве дискретной ортогональности модифицированных матриц Чебышева;
• отыскание общего решения простейшего ОДУ на основе матриц интегрирования;
• отыскание общего решения ОДУ 1-го порядка методом интегрирующих множителей
• отыскание частного решения ОДУ 1-го порядка на основе дополнительных условий.

Новизна подхода заключается в том, чтобы сначала выделить класс (множество) функций, удовлетворяющих дифференциальному уравнению с помощью устойчивого и простого с вычислительной точки зрения метода интерполяции (коллокации) производной будущего решения. Затем рассчитать коэффициенты (кроме первого) разложения будущего решения по вычисленным коэффициентам разложения производной с помощью матрицы интегрирования. И лишь после этого выделить из этого множества решений те, которые соответствуют заданным начальным/граничным условиям.

• Numerical spectral collocation method for solving ordinary differential equations of the first order
• L.A. Sevastianov, K.P. Lovetskiy, D.S. Kulyabov
• Department of Applied Informatics and Probability Theory

The classical spectral method of collocation based on the expansion of the solution in terms of Chebyshev polynomials is considered. The method consists of several stages:

• interpolation of functions based on the property of discrete orthogonality of modified Chebyshev matrices;
• search for general solution to the simplest ODE based on integration matrices;
• search for general solution to the 1st order ODE by the method of integrating factors;
• search for particular solution to the 1st order ODE based on additional conditions.

The novelty of the approach is to first select a class (set) of functions that satisfy the differential equation using a stable and computationally simple method of interpolation (collocation) of the derivative of the future solution. Then calculate the coefficients (except for the first one) of the expansion of the future solution by the calculated expansion coefficients of the derivative using the integration matrix. And only after that, select from this set of solutions those that correspond to the given initial/boundary conditions.

2.2.3 Видео

2.3 [2023-03-16 Чт] Цирулёв А. Н. Математические модели событий приливного разрушения звезд в центрах галактик

2.3.1 Докладчик

• Цирулёв А. Н.
• Математический факультет, Тверской госуниверситет, Тверь, Россия

2.3.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/217/
• Математические модели событий приливного разрушения звезд в центрах галактик
• Э.Л. Андре, А.Н. Цирулев
• Факультет естественных наук, Университет Агостиньо Нето, Луанда, Ангола
• Математический факультет, Тверской госуниверситет, Тверь, Россия

Доклад посвящен приливным силам вблизи объектов с сильной гравитацией в центрах галактик. В нашем подходе темная материя, окружающая центры галактик, моделируется нелинейным скалярным полем. Мы фокусируемся на статических, асимптотически плоских, сферически симметричных черных дырах и голых сингулярностях, которые образованы скалярным полем, минимально связанным с гравитацией. Мы рассматриваем влияние темной материи на приливные силы, вызываемые центральными объектами, и некоторые особенности движения материи вблизи этих конфигураций. Оказывается, во-первых, что радиус горизонта событий черной дыры со скалярным полем может быть сколь угодно мал, так же как и радиус внутренней устойчивой круговой орбиты, а приливные силы вблизи этой орбиты могут быть очень большими. Во-вторых, мы показываем, что если сильно гравитирующие объекты в центрах галактик являются голыми сингулярностями, то яркие вспышки (события приливного разрушения) в ядрах галактик можно объяснить по-другому. Вблизи голой сингулярности скалярного поля барионная материя концентрируется в гравитационной потенциальной яме, образуя «серую оболочку», состоящую из холодного сжатого вещества. В данном случае вспышки вызваны столкновениями звезд с этой оболочкой.

• Mathematical models of tidal disruption events in the centers of galaxies
• E.L. Andre and A.N. Tsirulev
• Faculty of Sciences, Agostinho Neto University, Luanda, Angola
• Faculty of Mathematics, Tver State University, Tver, Russia

This report is devoted to tidal forces near strongly gravitating objects at the centers of galaxies. In our approach, dark matter surrounding the centers of galaxies is modeled by a nonlinear scalar field. We focus on static, asymptotically flat, spherically symmetric black holes and naked singularities supported by a real self-gravitating scalar field minimally coupled to gravity. We consider the influence of dark matter on the tidal forces caused by the central objects and some features of the motion of matter near these configurations. It turns out, first, that the event horizon radius of a scalar field black hole can be arbitrarily small as well as the radius of the innermost stable circular orbit, and tidal forces near this orbit can be very large. Second, we show that if strongly gravitating objects in the centers of galaxies are naked singularities, then bright flares (tidal disruption events) in the nuclei of galaxies can be explained in different way. In the vicinity of a scalar field naked singularity, baryonic matter is concentrated in the gravitational potential well forming a ``gray shell’’ consisting of cold compressed matter. In this case, the flares are caused by the collisions of stars with this shell.

2.3.3 Видео

2.4 [2023-04-13 Чт] Геворкян М. Н. Применение проективной геометрии в компьютерной графике

2.4.1 Докладчик

• Геворкян Мигран Нельсонович
• Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.4.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/218/
• Применение проективной геометрии в компьютерной графике
• М. Н. Геворкян
• Доцент кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

Данный доклад носит методологический характер. Авторы в процессе работы над пособием по компьютерной геометрии столкнулись с проблемой изложения основных принципов проективной геометрии в линейно-алгебраическом виде, доступном для студентов второго курса физико-математических специальностей. Основной задачей компьютерной графики является реалистичное изображение. окружающего мира. Прямые в виде отрезков, плоскости в виде многоугольников, а также точки в виде вершин, являются базовыми объектами для построения полигональных трехмерных моделей в компьютерной графике. Задачи определения положения точек, прямых и плоскостей в пространстве относительно друг-друга являются основой всех алгоритмов компьютерной графики. Отличительной особенностью работы является применение однородных координат к описанию точек, прямых и плоскостей. Для прямых и плоскостей такие координаты также носят название координат Плюккера и в случае с прямыми тесно связаны с теорией моторов и винтов. Ключевое преимущество данного подхода является отсутствие исключительных случаев, так как в проективном пространстве все прямые пересекаются в конечной или идеальной точках, а все плоскости по конечной или идеальной прямым. С точки зрения алгоритма это означает, что в вычислениях отсутствуют многочисленные дополнительные проверки и деление на ноль. В докладе используется большое количество рисунков созданных программным способом с помощью языка для векторной графики Asymptote. Это позволяет как на практике проверить корректность формул, так и обеспечить высокую степень наглядности материала.

• Application of projective geometry in computer graphics
• Migran N. Gevorkyan
• Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University

This report is methodological in nature. While working on the manual on computer geometry, the authors faced the problem of presenting the basic principles of projective geometry in a linear-algebraic form accessible to second-year students of physics and mathematics specialties. The main task of computer graphics is a realistic image. the surrounding world. Straight lines in the form of segments, planes in the form of polygons, as well as points in the form of vertices, are the basic objects for constructing polygonal three-dimensional models in computer graphics. The problems of determining the position of points, lines and planes in space relative to each other are the basis of all computer graphics algorithms. A distinctive feature of the work is the application of homogeneous coordinates to the description of points, lines and planes. For straight lines and planes, such coordinates are also called Plucker coordinates and, in the case of straight lines, are closely related to the theory of motors and screws. The key advantage of this approach is the absence of exceptional cases, since in a projective space all lines intersect at finite or ideal points, and all planes intersect along finite or ideal lines. From the point of view of the algorithm, this means that there are no numerous additional checks and division by zero in the calculations. The report uses a large number of drawings created programmatically using the language for vector graphics Asymptote. This allows both to verify the correctness of the formulas in practice and to ensure a high degree of clarity of the material.

2.4.3 Видео

2.5 <2023-05-03 Ср> Чулуунбаатар Галмандах Вычислительные схемы решения квантовомеханических задач

2.5.1 Докладчик

• Чулуунбаатар Галмандах
• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.5.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/222/

• Вычислительные схемы решения квантовомеханических задач

• Чулуунбаатар Галмандах

• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

• Разработана и протестирована новая вычислительная схема непрерывной минимаксной оптимизации (вычисления локальных равновесий Нэша или минимаксных точек) нелинейных функционалов.

• Проведена разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных схем вариационного метода непрерывной минимаксной оптимизации c ограничениями по нелинейным параметрам пробных функций для больших и малых компонент решения уравнения Дирака для электрона в поле двух кулоновских зарядов тяжелых ионов и схем метода конечных элементов высокого порядка точности решения краевых задач для системы ОДУ второго порядка с применением современных компьютерных технологий.

• Разработаны алгоритмы и комплекс программ построения полностью симметричных квадратурных формул p-го порядка на d-мерных симплексах с положительными весами и узлами внутри симплексов.

• Представлены приложения разработанных вычислительных схем вариационного метода и метода конечных элементов для решения и анализа краевых задач атомной и молекулярной физики.

• Выполнены высокоточные расчеты собственных значений энергии релятивистского электрона в кулоновском поле зарядов двух тяжелых ионов, и связанных и метастабильных состояний двухатомной молекулы бериллия.

• Computational schemes for solving quantum mechanical problems

• Chuluunbaatar Galmandakh

• Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University

• A new computational scheme for continuous minimax optimization (computations of local Nash equilibria or minimax points) of nonlinear functionals has been developed.

• The development, justification and testing of efficient computational schemes of variational method with continuous minimax optimization and constraints on nonlinear parameters of test functions for large and small components of the solution of the Dirac equation for an electron in the field of two Coulomb charges of heavy ions and computational finite element method schemes of high order accuracy for solving boundary value problems for a system of second-order ODEs was carried out using modern computer technologies.

• Algorithms and computer program for calculation of full symmetric p-order quadrature formulas on d-dimensional simplexes with positive weights and nodes inside the simplexes are developed.

• Applications of the developed computational schemes of the variational method and the finite element method for solving and analyzing of boundary value problems of atomic and molecular physics are presented.

• High-precision calculations of the energy eigenvalues of a relativistic electron in the Coulomb field of charges of two heavy ions and bound and metastable states of two atomic beryllium molecules were conducted.

2.5.3 Видео

2.6 <2023-06-01 Чт> Фёдоров А. В. Вывод уравнения эйконала

2.6.1 Докладчик

• Фёдоров Арсений Витальевич
• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.6.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/223/
• Вывод уравнения эйконала
• Фёдоров Арсений Витальевич
  • Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН
• Штепа Кристина Александровна

В ходе изучения уравнения эйконала докладчик столкнулся с необходимостью разобрать подробно все шаги для получения итогового уравнения из уравнений Максвелла, поскольку вывод в хрестоматийной монографии (1968 г.) М. Борна и Э. Вольфа достаточно краток. Дабы восполнить данный пробел было решено подготовить материал, восполняющий некоторые лакуны изложения и дающий исчерпывающий вывод данного уравнения из уравнений Максвелла. Вывод был проведён в рамках классического формализма векторного анализа с использованием операторов дивергенции, ротора, градиента. Результатом работы является, полученный методический материал с подробным изложением вывода уравнения эйконала из уравнений Максвелла. Изложенный материал может использоваться в методических целях.

• Deriving the eikonal equation
• Arseny V. Fedorov
• Christina A. Stepa
• Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University

In the course of studying the eikonal equation the reporter was faced to with the need to understand in detail all the steps to obtain the final equation from Maxwell’s equations, because the conclusion in the monograph ``Principles of Optic’’ (1968) by M. Born and E. Wolf was brief. In order to fill in this gap it was decided to prepare a material filling in all the gaps and giving a complete and exhaustive derivation of the given equation from Maxwell’s equations. The derivation was realized within the classical formalism of vector analysis using operators of divergence, rotor, and gradient. The result of the work is, the obtained methodical material with a detailed statement of the derivation of the eikonal equation from Maxwell equations. The presented material can be used for methodical purposes.

2.6.3 Видео

2.7 <2023-06-29 Чт> Чулуунбаатар Галмандах Вычислительные схемы решения квантовомеханических задач. Предзащита

2.7.1 Докладчик

• Чулуунбаатар Галмандах
• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

2.7.2 Информация

• https://events.rudn.ru/event/230/

• Вычислительные схемы решения квантовомеханических задач

• Чулуунбаатар Галмандах

• Аспирант кафедры Прикладной информатики и теории вероятностей, РУДН

• В докладе будут представлены:

  • Разработанная новая вычислительная схема непрерывной минимаксной оптимизации нелинейных функционалов, и ее применения для высокоточных расчетов собственных значений энергии релятивистского электрона уравнения Дирака для электрона в поле двух кулоновских зарядов тяжелых ионов.
  • Разработанная новая вычислительная схема метода конечных элементов высокого порядка точности решения краевых задач для системы ОДУ второго порядка с применением современных компьютерных технологий, и ее применения для высокоточных расчетов связанных и метастабильных состояний двухатомной молекулы бериллия.
  • Разработаные алгоритмы и комплекс программ построения полностью симметричных квадратурных формул \(p\)-го порядка на \(d\)-мерных симплексах с положительными весами и узлами внутри симплексов.

• Computational schemes for solving quantum mechanical problems

• Chuluunbaatar Galmandakh

• Department of Applied Informatics and Probability Theory, RUDN University

• The report will present:

  • Developed a new computational scheme for continuous minimax optimization of nonlinear functionals, and its application for high-precision calculations of the energy eigenvalues of a relativistic electron of the Dirac equation for an electron in the field of two Coulomb charges of heavy ions.
  • Developed a new computational scheme of the finite element method of a high order of accuracy for solving boundary value problems for a second-order ODE system using modern computer technologies, and its application for high-precision calculations of bound and metastable states of a diatomic beryllium molecule.
  • Algorithms and a set of programs for constructing completely symmetric quadrature formulas of the \(p\)-th order on \(d\)-dimensional simplices with positive weights and nodes inside the simplices have been developed.

2.7.3 Видео