Паспорт специальности 1.2.2

Паспорт научной специальности 1.2.2. «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

1 Общая информация

• Диссертационное исследование должно содержать все три составляющих названия специальности:
  • математическое моделирование;
  • численные методы;
  • комплексы программ.

2 Генезис специальности

• Математическое моделирование возникло на стыке нескольких областей науки:
  • прикладной теоретическая физика;
  • математическая физика;
  • вычислительная физика.
• Современное математическое моделирование выходит за пределы данных областей, но как научная специальность математическое моделирование придерживается более узкого определения.
• Решающее влияние на формирование понятия специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» оказал А. А. Самарский [1; 2] (см. Математическое моделирование по Самарскому).
• Отсюда и фиксация на триаде Модель–Алгоритм–Программа.

3 Основные этапы моделирования

3.1 Постановка задачи

• Определение цели анализа и пути ее достижения.
• Выработка общего подхода к исследуемой проблеме.
• Постановка — процесс не формальный, общих правил нет.

3.2 Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала

• Подбирается или разрабатывается подходящая теория.
• Если ее нет, устанавливаются причинно–следственные связи между переменными, описывающими объект.
• Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

3.3 Формализация

• Выбор системы условных обозначений.
• Записывание отношения между составляющими объекта в виде математических выражений.
• Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта.
• Значения некоторых параметров могут быть не конкретизированы.

3.4 Выбор метода решения

• Устанавливаются окончательные параметры моделей с учётом условия функционирования объекта.
• Выбирается какой-либо метод решения или разрабатывается специальный метод.
• При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.

3.5 Реализация модели

• Разрабатывается алгоритм.
• Пишется программа.
• Программа отлаживается, тестируется.
• Получается решение нужной задачи.

3.6 Анализ полученной информации

• Сопоставляется полученное и предполагаемое решения.
• Проводится контроль погрешности моделирования.

3.7 Верификация

• Результаты сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.

4 Структура исследования

• Диссертационное исследование должно содержать следующие элементы:
  • модель;
  • математическое описание модели;
  • алгоритмы и численные методы исследования математического описания модели;
  • комплексы программ, реализующие рассмотренные алгоритмы и численные методы (см. Программный комплекс).
• В зависимости от направленности научной работы, какие-либо из элементов могут превалировать над другими.

4.1 Модель

• Разработка новой модели не входит в направления исследований данной специальности.
• Подобно прикладной теоретической физике мы берём уже известную модель.
• Максимум, что мы можем сделать, это приложить известную модель к новой области исследования.
• Но необходимо это обосновать.

4.2 Математическое описание модели

• Даётся математическое (аналитическое) описание модели.
• Этим отсекаются другие подходы моделирования: имитационное, статистическое, натурное и т.д.
• Дополнительные методы моделирования могут использоваться, например, как верификаторы математической реализации модели (мультимодельный подход).
• Соответственно, диссертация должна содержать теоремы.

4.3 Алгоритмы и численные методы

• Если модель и реализация образуют теоретическую часть моделирования, то алгоритмы, численные методы, комплексы программ реализуют операциональную часть.
• Необходимый элемент диссертации — формализация алгоритма:
  • формальная запись алгоритма;
  • псевдокод;
  • блок-схема алгоритма (ГОСТ 19.701-90, UML и т.д.).
• В основном рассматриваются именно вычислительные алгоритмы.
• Описываются численные методы, на основе которых пишется комплекс программ.

4.4 Комплекс программ

• Программы образуют комплекс только при условии, что они нацелены на выполнение взаимосвязанных функций, приводящих к достижению искомого результата.
• То есть обрывки листингов программного комплекса не образуют.
• Предполагается, что как результат научного исследования программный комплекс может использовать любой заинтересованный человек.
• Поэтому в результате научного исследования не может быть программного комплекса, написанного по соглашению о неразглашению (NDA).
• Рекомендуется использовать свободно распространяемый инструментарий.
• Для программного комплекса рекомендуется задавать пермиссивную лицензию (например, CC BY-4.0) (см. Выбор лицензии для научной работы).
• Код желательно разместить в общедоступных репозиториях кода (например, https://github.com/, https://hub.mos.ru/ и т.д.).

5 Новизна

• Новые методы исследования модели
• Новые алгоритмы и их реализация в виде оригинальных комплексов программ

6 Специфика специальности

• Пункты паспорта распределены между физико-математическими и техническими науками.
• Необходимо рассматривать только пункты, соответствующие защищаемой отрасли науки.
• Ссылаться на пункт, относящийся к другой области науки, нельзя.

7 Направления исследований (пункты паспорта)

7.1 Список по паспорту специальности

• Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (физико-математические науки).
• Пункт 2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.
• Пункт 3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
• Пункт 4. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.
• Пункт 5. Разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей.
• Пункт 6. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования, алгоритмов и методов имитационного моделирования на основе анализа математических моделей (технические науки).
• Пункт 7. Качественные или аналитические методы исследования математических моделей (технические науки).
• Пункт 8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
• Пункт 9. Постановка и проведение численных экспериментов, статистический анализ их результатов, в том числе с применением современных компьютерных технологий (технические науки).

7.2 Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (физико-математические науки)

7.3 Пункт 2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий

7.4 Пункт 3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента

7.5 Пункт 4. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели

7.6 Пункт 5. Разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей

7.7 Пункт 6. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования, алгоритмов и методов имитационного моделирования на основе анализа математических моделей (технические науки)

• Рассматриваются модели, для которых отсутствует математическая реализация.
• Как альтернатива рассматривается алгоритмическая реализация, а именно имитационная модель.

7.8 Пункт 7. Качественные или аналитические методы исследования математических моделей (технические науки)

7.9 Пункт 8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента

7.10 Пункт 9. Постановка и проведение численных экспериментов, статистический анализ их результатов, в том числе с применением современных компьютерных технологий (технические науки)

8 Что не входит в специальность

• В паспорте специальности 05.13.18 было явно выделено, какие исследования не включаются в математическое моделирование.
• В паспорте 1.2.2 этот пункт опущен.
• Специальность не включает исследования в следующих областях:
  • разработка новых математических моделей из конкретных предметных областей;
  • разработка автоматизированных систем контроля и управления техническими объектами и технологическими процессами по отраслям;
  • элементы и устройства вычислительной техники и систем управления;
  • математическое и программное обеспечение общего назначения для вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей.

8.1 Разработка новых математических моделей из конкретных предметных областей

• Важно понимать разницу между:
  • разработкой математических методов моделирования (что допустимо);
  • разработкой математических моделей для конкретных предметных областей (что не входит в специальность).
• В диссертации:
  • можно разрабатывать новые математические методы и подходы к моделированию;
  • можно создавать общие математические модели, которые могут применяться в разных областях;
  • нельзя фокусироваться на создании модели для конкретной предметной области.
• Допустимо:
  • Разработка нового метода построения дифференциальных моделей
  • Создание общего подхода к моделированию динамических систем
  • Разработка универсального алгоритма оптимизации
• Недопустимо:
  • Создание модели конкретного экономического процесса
  • Разработка специфической модели для химической реакции
  • Создание модели только для одной технической системы
• Важно, чтобы:
  • Работа содержала разработку численных методов
  • Была создана программная реализация
  • Результаты имели общетеоретическое значение
  • Модель могла применяться в различных областях
• Фокус должен быть на разработке универсальных математических методов и подходов, а не на создании моделей для конкретных практических задач.

9 Библиография

Литература