Отчёт по работе в ОИЯИ за 2023

2023-11-30 · 6 мин. для прочтения

Работа в ОИЯИ за 2023 год.

Содержание

1 Общая информация

Кулябов Дмитрий Сергеевич
Научный отдел вычислительной физики, Сектор №2 методов моделирования нелинейных систем
Старший научный сотрудник (совместитель)
Доктор физико-математических наук, профессор

2 Информация о результатах работы за 2023 год

2.1 Геометризованная электродинамика

Для решения прямых и обратных задач в геометризованной оптике исследовались возможности задания разных типов метрических пространств [1–5].

2.2 Компьютерная алгебра

Подходы к реализации символьно-численных расчётов.
Исследуются формализмы на бале алгебр Клиффорда [5–12].
Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трехмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра.

2.3 Стохастические процессы

Исследуется мультимодельный подход к стохастическим одношаговым моделям [13; 14].
- Рассматривалась возможность сочетать данные модели с подходом к моделированию на основе данных.
- В качестве языка реализации исследуется использование языка программирования Julia.
- Язык программирования Julia является специализированным языком для научных вычислений.

2.4 Численные методы

Продолжались исследования по методу коллокации [15–17].
- Реализован метод спектральной коллокации для решения двухточечных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева.
- Предложенные алгоритмы обладают высокой точностью для систем линейных алгебраических уравнений средней размерности.

2.5 Методические работы по читаемым курсам

Переработан курс по сетям передачи данных и телекоммуникационным сетям [18; 19].

3 Участие в научных мероприятиях, конференциях, совещаниях и т.д.

Saratov Fall Meeting 2023
- Методический вывод уравнения эйконала (постерный доклад).
- Визуализация трассировки лучей на основе лучевой оптики (постерный доклад).
- Применение методов машинного обучения к задачам электродинамики (постерный доклад).

4 План работ на 2024 год

4.1 Геометризация уравнений Максвелла

Расчёт оптических устройств на основе кватернионного формализма.
Расчёт оптических устройств на основе формализма геометрической алгебры.

4.2 Кинетические уравнения

Программный комплекс для символьно-численного исследования стохастических кинетических моделей.
Расширение методики стохастизации на смешанные состояния (оператор Линдблада).

4.3 Суррогатное моделирование

Реализация методики суррогатного моделирования прямой и обратной задачи оптики на основе геометризации уравнений Максвелла.
Применение методов нейронных сетей на основе физики.

5 Список публикаций за 2023 год

Литература

1. Королькова, А.В. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла / А.В. Королькова, М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, Л.А. Севастьянов // Программирование. – 2023. – Т. 49. – № 4. – Сс. 33–38. DOI: 10.31857/S0132347423020127.

2. Korol’kova, A.V. Computer Algebra Tools for Geometrization of Maxwell’s Equations / A.V. Korol’kova, M.N. Gevorkyan, D.S. Kulyabov, L.A. Sevast’yanov // Programming and Computer Software. – 2023. – Т. 49. – № 4. – Сс. 366–371. DOI: 10.1134/S0361768823020111.

3. Королькова, А.В. Расчет и визуализация трехмерной линзы Максвелла, Люнеберга и Итона / А.В. Королькова, Д.С. Кулябов, К.А. Штепа, А.В. Федоров. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

4. Геворкян, М.Н. Реализация ускоренного вычисления точек конических сечений / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, А.В. Демидова, Т.Р. Велиева. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

5. Геворкян, М.Н. Набор примеров визуализации параболической интерполяции / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

6. Геворкян, М.Н. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов и др. // Программирование. – 2023. – № 1. – Сс. 48–55. DOI: 10.31857/S0132347423010041.

7. Gevorkyan, M.N. Implementation of Geometric Algebra in Computer Algebra Systems / M.N. Gevorkyan, A.V. Korol’kova, D.S. Kulyabov и др. // Programming and Computer Software. – 2023. – Т. 49. – № 1. – Сс. 42–48. DOI: 10.1134/S0361768823010048.

8. Велиева, Т.Р. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве / Т.Р. Велиева, М.Н. Геворкян, А.В. Демидова и др. // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2023. – Т. 63. – № 1. – Сс. 31–42. DOI: 10.31857/S0044466923010143.

9. Velieva, T.R. Geometric Algebra and Quaternion Techniques in Computer Algebra Systems for Describing Rotations in Eucledean Space / T.R. Velieva, M.N. Gevorkyan, A.V. Demidova и др. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2023. – Т. 63. – № 1. – Сс. 29–39. DOI: 10.1134/S0965542523010141.

10. Gevorkyan, M.N. Asymptote-based scientific animation / M.N. Gevorkyan, A.V. Korolkova, D.S. Kulyabov // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2023. – Т. 31. – № 2. – Сс. 139–149. DOI: 10.22363/2658-4670-2023-31-2-139-149.

11. Геворкян, М.Н. Библиотека по вычислению B-сплайнов на языке Asymptote / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, А.В. Королькова. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

12. Геворкян, М.Н. Визуализация группы движений на плоскости на языке Asymptote / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

13. Gevorkyan, M.N. Julia language features for processing statistical data / M.N. Gevorkyan, A.V. Korolkova, D.S. Kulyabov // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2023. – Т. 31. – № 1. – Сс. 5–26. DOI: 10.22363/2658-4670-2023-31-1-5-26.

14. Геворкян, М.Н. Учебные примеры решения задач из теории вероятностей методом Монте-Карло на языке Julia / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, А.В. Демидова. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2023.

15. Ловецкий, К.П. Многостадийный численный метод коллокаций решения ОДУ второго порядка : Управление, вычислительная техника и информатика / К.П. Ловецкий, Д.С. Кулябов, Л.А. Севастьянов, С.В. Сергеев // Вестник Томского государственного университета. – 2023. – Т. 63. – Сс. 45–52. DOI: 10.17223/19988605/63/6.

16. Севастьянов, Л.А. Новый подход к формированию систем линейных алгебраических уравнений для решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом коллокаций / Л.А. Севастьянов, К.П. Ловецкий, Д.С. Кулябов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2023. – Т. 23. – Сс. 36–47. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-36-47.

17. Lovetskiy, K.P. Chebyshev collocation method for solving second order ODEs using integration matrices / K.P. Lovetskiy, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastianov, S.V. Sergeev // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2023. – Т. 31. – № 2. – Сс. 150–163. DOI: 10.22363/2658-4670-2023-31-2-150-163.

18. Самуйлов, К.Е. Сети и телекоммуникации: Учебник и практикум для среднего профессионального образования : Профессиональное образование. Сети и телекоммуникации / К.Е. Самуйлов, И.А. Шалимов, Д.С. Кулябов, и др. Гриф УМО ВО. Рекомендовано Государственным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Академия Федеральной службы безопасности Российской федерации» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». – 2. – Москва : Издательство Юрайт, 2023. – 464 сс.

19. Самуйлов, К.Е. Сети и телекоммуникации: Учебник и практикум для вузов : Высшее образование. Сети и телекоммуникации / К.Е. Самуйлов, И.А. Шалимов, Д.С. Кулябов, и др. Гриф УМО ВО. Рекомендовано Государственным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Академия Федеральной службы безопасности Российской федерации» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». – 2. – Москва : Издательство Юрайт, 2023. – 464 сс.

Обновлено 2024-11-19