Мисюра, Н. Е., Митюшов, Е. А. (2020): Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела

Мисюра, Н. Е., Митюшов, Е. А. (2020): Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела [1].

1 Резюме

• Книга преподносится как учебник для бакалавров.
• За эти пределы он и не выходит.
• Хороша для первоначального практического знакомства с кватернионами.
• Дан хороший набор практических задач.

2 Notes

2.1 Указатель основных обозначений

• Вместо \(i, j, k\) используется \(i_{1}, i_{2}, i_{3}\).

2.2 Предисловие

2.3 Глава 1. Основные понятия и определения

2.3.1 1.1. Историческая справка

• Историческая справка про Уильяма Роуэна Гамильтона.

1. Notes for page 15

   Максвелл К. использовал кватернионную запись для формулировки своих уравнений электромагнитного поля.

2. Notes for page 15

   • Анри Пуанкаре:

   Это была революция в арифметике, подобная той, которую сделал Лобачевский в геометрии

2.3.2 1.2. Алгебра кватернионов

• Описание алгебры кватернионов.
• Описательный подход.
• Наглядно дано правило умножения комплексных единиц в виде диаграмм.

2.3.3 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.2

2.3.4 1.3. Вращение твердого тела

• Собственно эта часть и является основным в пособии.
• Содержание достаточно элементарно.
• Излагается тяжело.

2.3.5 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.3

2.3.6 1.4. Специальная ортогональная группа вращений SO(3)

• Даётся группа вращений.
• Но боюсь, без предварительного знания теории групп эта информация не очень полезна.

2.3.7 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.4

2.3.8 1.5. Параметризация поворотов и вращений

• Достаточно внятно описана параметризация поворотов углами Эйлера.
• Параметризация самолётными углами дана вскользь.
• Параметризации углами Крылова нет вовсе.
• А вот здесь ожидалось, что будет объяснение, чем кватернионное описание лучше, чем описание через углы поворота.
• Но нет, ничего внятного нет.

2.3.9 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.5

2.3.10 1.6. Кинематические уравнения

• Невнятно, вскользь.

2.3.11 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.6

2.3.12 1.7. Линейная и нелинейная интерполяция кватернионов

2.3.13 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.7

2.3.14 1.8. Нелинейная интерполяция кватернионов при заданных ограничениях на угловую скорость

2.3.15 Вопросы для самоконтроля к параграфу 1.8

2.4 Глава 2. Приложение алгебры кватернионов к некоторым задачам механики

• Здесь в каждом параграфе дана задача с подробным решением.

2.4.1 2.1. Визуализация полета самолета по спирали

2.4.2 Варианты задания к расчетной работе

2.4.3 2.2. Плавное сферическое движение по кратчайшей траектории через узлы решетки на группе SO(3)

2.4.4 Варианты задания к расчетной работе

2.4.5 2.3. Оптимальная стабилизация космического аппарата (КА)

2.4.6 Варианты задания к расчетной работе

2.4.7 2.4. Эффект Джанибекова

2.4.8 Варианты задания к расчетной работе

2.4.9 2.5. Математическая модель движения шара Чаплыгина

2.4.10 Варианты задания к расчетной работе

2.4.11 2.6. Кинематика универсального шарнира

2.4.12 Варианты задания к расчетной работе

2.4.13 2.7. Кватернионная модель вращения Земли

2.4.14 Варианты задания к расчетной работе

2.5 Приложения

2.6 Библиографический список

3 Библиография

Литература