Gregor, T., Haluška, J. (2015): Generalizations of einstein numbers by adding new dimensions to domains preserving commutativity and associativity

Gregor, T., Haluška, J. (2015): Generalizations of einstein numbers by adding new dimensions to domains preserving commutativity and associativity [1].

1 Резюме

• В статье вводятся обобщения действительных чисел Эйнштейна на различные пространства и измерения.
• Особое внимание уделяется обобщённая операция гиперболического сложения, которая является ассоциативной и коммутативной.

2 Notes

2.1 1. Introduction

2.2 2. Monoid structures

• Вводится моноид по релятивистскому сложению.
• Также записывается операция релятивистского сложения из статьи Бэйкера [2].

2.2.1 Note that, in general, a monoid need not to be commutative.

2.3 3. A theory in the three dimensional Euclidean space

2.3.1 Notes for page 4 V: 53% H: 18%

• Рассматривается подход Унгара к релятивистским операциям (гиперболическое сложение).

Ungar studied a generalized Einstein operation \(\oplus\) in its three dimensional generalization

2.4 4. Case of the “deformed” linear normed spaces

2.4.1 Notes for page 5 V: 86% H: 54%

we expressed real Einstein numbers as an isomorphic image of real numbers under the isomorphism \(\varphi(u) = c \tanh u\).

2.5 5. Generalization to more dimensions

2.6 6. Mean-like Einstein numbers

2.7 References

3 Библиография

Литература