Отчёт по работе в ОИЯИ за 2024

Обновлено 2024-11-20 8 мин. для прочтения Job

Отчёт по работе в ОИЯИ за 2024 год.

Содержание

1 Общая информация

  • Кулябов Дмитрий Сергеевич
  • Научный отдел вычислительной физики, Сектор №2 методов моделирования нелинейных систем
  • Старший научный сотрудник (совместитель)
  • Доктор физико-математических наук, профессор

2 Промежуточный отчёт, 1 квартал

2.1 Короткое описание статуса исследований

  • Исследуется применимость Physics Informed Neural Network (PINN) для решения дифференциальных уравнений.
  • Physics Informed Neural Network учитывает физические законы при обучении нейронной сети.
  • На наборе разных моделей, представимых в виде дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), производится сравнение классических алгоритмов и алгоритмов Physics Informed Neural Network.
  • В результате предполагается получить рекомендации по области применимости нейросетевого подхода к решению дифференциальных уравнений.

2.2 Публикации

  • Опубликована одна статья [1].
  • Приняты к печати 2 статьи в Программирование:
    • А. В. Королькова, М. Н. Геворкян, А. В. Фёдоров, К. А. Штепа, Д. С. Кулябов Символьные исследования уравнений Максвелла в формализме пространственно-временной алгебры
    • М. Н. Геворкян, А. В. Королькова, Д. С. Кулябов, Л. А. Севастьянов Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики

2.3 Выступления на конференциях, семинарах, воркшопах

  • Пока выступления не планируются.

2.4 Библиография

Литература

1. Lovetskiy, K.P. Numerical Integration of Highly Oscillatory Functions with and without Stationary Points / K.P. Lovetskiy, L.A. Sevastianov, M. Hnatič, D.S. Kulyabov // Mathematics. – 2024. – Т. 12. – № 2. – Сс. 1–22. DOI: 10.3390/math12020307.
2. Stepa, C.A. Solving the eikonal equation by the FSM method in Julia language / C.A. Stepa, A.V. Fedorov, M.N. Gevorkyan и др. // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 48–60. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-48-60.
3. Геворкян, М.Н. Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов, Л.А. Севастьянов // Программирование. – 2024. – № 2. – Сс. 51–65. DOI: 10.31857/S0132347424020089.
4. Gevorkyan, M.N. Implementation of Analytic Projective Geometry for Computer Graphics / M.N. Gevorkyan, A.V. Korol’kova, D.S. Kulyabov и др. // Programming and Computer Software. – 2024. – Т. 50. – № 2. – Сс. 153–165. DOI: 10.1134/s0361768824020075.
5. Геворкян, М.Н. Примеры использования библиотеки Ganja.js / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, Т.Р. Велиева, А.В. Королькова. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024. – Режим доступа: https://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2024685785 (дата обращения: 09.11.2024). – [Электронный ресурс].
6. Lovetskiy, K.P. Application of the Chebyshev collocation method to solve boundary value problems of heat conduction / K.P. Lovetskiy, S.V. Sergeev, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastianov // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 74–85. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-74-85.
7. Баулин, Е.А. Модель процесса передачи потока TCP трафика, регулируемого алгоритмом Random Early Detection и его модификациями на языке Julia / Е.А. Баулин, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024.

3 Годовой отчёт, 2024

3.1 Информация о результатах работы за 2024 год

3.1.1 Геометризованная электродинамика

  • Для решения прямых и обратных задач в геометризованной оптике исследовались возможности задания разных типов метрических пространств [2].
  • Исследуется возможность использования аппарата проективной геометрии для задач геометризации: [3; 4]
  • Зарегистрированы программы для ЭВМ: [5]

3.1.2 Численные методы

  • Продолжались исследования по методу коллокации [6]
  • Исследована проблема граничных условий для метода спектральной коллокации для решения двухточечных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева.
  • Также исследовались подходы к численному решению задач с быстро-осциллирующими функциями [1]

3.1.3 Компьютерная алгебра

  • Подходы к реализации символьно-численных расчётов.
  • Исследуются формализмы на бале алгебр Клиффорда [3; 4]
  • Для описания специализированных математических структур предпочтительнее использовать более специальный формализм вместо более общего. Однако, зачастую в этом вопросе превалирует традиция. Например, для описания вращений в трёхмерном пространстве, или например, для описания движения в пространствах Гилилея или Минковского обычно используют векторный (или тензорный) формализм взамен более специализированных формализмов представлений алгебры Клиффорда. Этот подход является исторически обусловленным. Применение специализированных формализмов (таких как спиноры или кватернионы) не стало научным мейнстримом, однако заняло свое место при решении практических и инженерных задач. Следует также отметить, что все операции в теоретических задачах проводятся именно с формульными данными. А манипуляции с многомерными геометрическими объектами подразумевают большое количество операций с одинаковыми объектами. И именно в таких задачах сильна компьютерная алгебра.

3.1.4 Стохастические процессы

  • Исследуется мультимодельный подход к стохастическим одношаговым моделям.
  • В качестве языка реализации исследуется использование языка программирования Julia.
  • Зарегистрированы программы для ЭВМ: [7]

3.1.5 Численные методы

  • Продолжались исследования по методу коллокации [6]
  • Исследована проблема граничных условий для метода спектральной коллокации для решения двухточечных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева.
  • Также исследовались подходы к численному решению задач с быстро-осциллирующими функциями [1]

3.2 План работ на 2025 год

3.2.1 Общее направление работ

  • В части вычислительных подходов предполагается исследовать возможность применения статистических подходов, в частности нейронных сетей на основе физики (PINN).
    • Два варианта использования нейронных сетей.
      • Нейронные сети применяются как численный метод.
      • Нейронные сети применяются для суррогатного моделирования.
  • Второе направление — использование формализмов кватернионов и геометрической алгебры для описания физических моделей.
  • Третье направление — последовательно геометрический подход к полевым физическим моделям.

3.2.2 Геометризация уравнений Максвелла

  • Описание максвелловской оптики на основе римановых и финслеровых многообразий.
  • Подходы к решению уравнений Максвелла на основе PINN.

3.2.3 Кинетические уравнения

  • Подходы к решению кинетических уравнений для стохастических моделей на основе PINN.
  • Описание стохастических кинетических систем на основе финслеровой геометрии.

3.2.4 Суррогатное моделирование

  • Реализация методики суррогатного моделирования прямой и обратной задачи оптики на основе геометризации уравнений Максвелла.
  • Применение методов нейронных сетей на основе физики.

3.2.5 Формализм частной теории относительности

  • Предлагается последовательное описание формализма частной теории относительности на основе гиперкомплексных чисел (кватернионов).
  • Это должно упростить выкладки для сложных релятивистких задач (ускорители, кинетические уравнения, квантовая оптика).

3.3 Выступления на конференциях, семинарах, воркшопах

  • Выступлений нет.

3.4 Список публикаций за 2024 год

Литература

1. Lovetskiy, K.P. Numerical Integration of Highly Oscillatory Functions with and without Stationary Points / K.P. Lovetskiy, L.A. Sevastianov, M. Hnatič, D.S. Kulyabov // Mathematics. – 2024. – Т. 12. – № 2. – Сс. 1–22. DOI: 10.3390/math12020307.
2. Stepa, C.A. Solving the eikonal equation by the FSM method in Julia language / C.A. Stepa, A.V. Fedorov, M.N. Gevorkyan и др. // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 48–60. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-48-60.
3. Геворкян, М.Н. Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов, Л.А. Севастьянов // Программирование. – 2024. – № 2. – Сс. 51–65. DOI: 10.31857/S0132347424020089.
4. Gevorkyan, M.N. Implementation of Analytic Projective Geometry for Computer Graphics / M.N. Gevorkyan, A.V. Korol’kova, D.S. Kulyabov и др. // Programming and Computer Software. – 2024. – Т. 50. – № 2. – Сс. 153–165. DOI: 10.1134/s0361768824020075.
5. Геворкян, М.Н. Примеры использования библиотеки Ganja.js / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, Т.Р. Велиева, А.В. Королькова. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024. – Режим доступа: https://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2024685785 (дата обращения: 09.11.2024). – [Электронный ресурс].
6. Lovetskiy, K.P. Application of the Chebyshev collocation method to solve boundary value problems of heat conduction / K.P. Lovetskiy, S.V. Sergeev, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastianov // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 74–85. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-74-85.
7. Баулин, Е.А. Модель процесса передачи потока TCP трафика, регулируемого алгоритмом Random Early Detection и его модификациями на языке Julia / Е.А. Баулин, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024.

4 Библиография

Литература

1. Lovetskiy, K.P. Numerical Integration of Highly Oscillatory Functions with and without Stationary Points / K.P. Lovetskiy, L.A. Sevastianov, M. Hnatič, D.S. Kulyabov // Mathematics. – 2024. – Т. 12. – № 2. – Сс. 1–22. DOI: 10.3390/math12020307.
2. Stepa, C.A. Solving the eikonal equation by the FSM method in Julia language / C.A. Stepa, A.V. Fedorov, M.N. Gevorkyan и др. // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 48–60. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-48-60.
3. Геворкян, М.Н. Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики / М.Н. Геворкян, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов, Л.А. Севастьянов // Программирование. – 2024. – № 2. – Сс. 51–65. DOI: 10.31857/S0132347424020089.
4. Gevorkyan, M.N. Implementation of Analytic Projective Geometry for Computer Graphics / M.N. Gevorkyan, A.V. Korol’kova, D.S. Kulyabov и др. // Programming and Computer Software. – 2024. – Т. 50. – № 2. – Сс. 153–165. DOI: 10.1134/s0361768824020075.
5. Геворкян, М.Н. Примеры использования библиотеки Ganja.js / М.Н. Геворкян, Д.С. Кулябов, Т.Р. Велиева, А.В. Королькова. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024. – Режим доступа: https://www1.fips.ru/registers-doc-view/fips_servlet?DB=EVM&DocNumber=2024685785 (дата обращения: 09.11.2024). – [Электронный ресурс].
6. Lovetskiy, K.P. Application of the Chebyshev collocation method to solve boundary value problems of heat conduction / K.P. Lovetskiy, S.V. Sergeev, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastianov // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. – 2024. – Т. 32. – № 1. – Сс. 74–85. DOI: 10.22363/2658-4670-2024-32-1-74-85.
7. Баулин, Е.А. Модель процесса передачи потока TCP трафика, регулируемого алгоритмом Random Early Detection и его модификациями на языке Julia / Е.А. Баулин, А.В. Королькова, Д.С. Кулябов. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы» (РУДН), 2024.

Links to this note

Jinr
Дмитрий Сергеевич Кулябов
Дмитрий Сергеевич Кулябов
Профессор кафедры теории вероятностей и кибербезопасности

Мои научные интересы включают физику, администрирование Unix и сетей.

Похожие