Магистратура Теория вероятностей и математическая статистика

Магистратура Теория вероятностей и математическая статистика.

1 Общая информация

1.1 2024

• Направление: 01.04.02 Прикладная математика и информатика
• Профиль: Теория вероятностей и математическая статистика

2 Современное состояние (2024)

2.1 Учебные блоки

2.1.1 Стохастических анализ и моделирование

• Блок объединяет следующие области:
  • математическое моделирование;
  • теория массового обслуживания (применение);
  • стохастический анализ (применение).

2.1.2 Инфокоммуникации

• Блок фактически пересекается с другим блоком в области моделирования сетей.
• Курсы по бизнес-процессам фактически повисают в воздухе.

2.2 Недостатки формирования программы

• В первом семестре должны быть предметы, призванные подготовить к курсу студентов, не изучавших профильные дисциплины.
• Однако данное условие не выдерживается.

2.3 Предметы

2.3.1 Курс 1

1. Базовая компонента

   • Иностранный язык в профессиональной деятельности (1, 2 семестр)
   • История математики и методология науки (2 семестр)
   • Прикладные задачи математического моделирования (2 семестр)
   • Численные методы решения задач математического моделирования (2 семестр)

2. Вариативная компонента

   • Методы стохастического анализа телекоммуникаций (1 семестр)
   • Теория случайных процессов (1 семестр)
   • Дополнительные главы математической статистики (1 семестр)
   • Математические основы защиты информации и информационной безопасности (1 семестр)
   • Научное программирование (1 семестр)
   • Моделирование беспроводных сетей (1 семестр)
   • Математическая теория телетрафика (2 семестр)
   • Вариационные методы в математическом моделировании (2 семестр)

3. Научные исследования в области стохастического анализа и моделирования

   • Дополнительные главы теории массового обслуживания (1 семестр)
   • Прикладные стохастические модели (2 семестр)
   • Эконометрическое моделирование (2 семестр)

4. Научные исследования в области инфокоммуникаций

   • Построение и анализ моделей беспроводных сетей 5G/6G (1 семестр)
   • Нотации моделирования и методы анализа бизнес-процессов (2 семестр)
   • Показатели эффективности беспроводных сетей 5G/6G (2 семестр)

2.3.2 Курс 2

1. Базовая компонента

   • Иностранный язык в профессиональной деятельности (1 семестр)

2. Вариативная компонента

   • Дополнительные главы математического моделирования (1 семестр)
   • Численные методы моделирования киберфизических систем (1 семестр)
   • Компьютерные методы решения многомерных задач (1 семестр)
   • Компьютерный анализ временных рядов (1 семестр)
   • Высокопроизводительные вычисления (1 семестр)
   • Computer Skills for Scientific Writing / Компьютерный практикум по научному письму (1 семестр)

3. Научные исследования в области стохастического анализа и моделирования

   • Сети массового обслуживания (1 семестр)

4. Научные исследования в области инфокоммуникаций

   • Карта бизнес-процессов и информационная модель управления телекоммуникациями (1 семестр)

3 Вариант: Кибербезопасность и теория вероятностей (2025)

3.1 Предложения по изменению курса

3.1.1 2024

1. Общие соображения

   • Предлагается ввести в курс блок по кибербезопасности.
   • Тогда в курсе получается 3 блока:
     • кибербезопасность;
     • стохастических анализ и моделирование;
     • инфокоммуникации.
   • Не понятно, каковы отличия данной программы и программы Кибербезопасность и интернет вещей.
     • Возможно, и не нужны никакие отличия.
   • 3 блока — это много для небольшого количества студентов на программе.
   • Можно убрать блок общего математическое моделирование, оставив только моделирование инфокоммуникаций.
   • Стохастические процессы и теорию вероятностей также передать в блок моделирования инфокоммуникаций.
   • Анализ и моделирование бизнес-процессов передаётся в блок кибербезопасности.

2. Содержание блоков

   1. Кибербезопасность

      • Методы моделирования:
        • статистическое моделирование;
        • моделирование бизнес-процессов.

   2. Инфокоммуникации

      • Методы моделирования:
        • теория массового обслуживания.

3. Убрать предметы

   1. Прикладные задачи математического моделирования

      • Фактически содержит обзор экономических моделей.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   2. Численные методы решения задач математического моделирования

      • Дополнительные главы численных методов.
      • Направлены на решение ОДУ.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   3. Дополнительные главы математического моделирования

      • Методы исследования УрЧП.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   4. Компьютерные методы решения многомерных задач

      • Численные методы решения УрЧП.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   5. Вариационные методы в математическом моделировании

      • Вариационные методы в моделировании.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   6. Эконометрическое моделирование

      • Фактически дублирует Компьютерный анализ временных рядов.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

3.2 Предлагаемый вариант магистратуры

3.2.1 Базовая + вариативная компоненты

1. Дополнительные главы математической статистики

2. Математические основы защиты информации

   • Для работы в сфере безопасности необходимо знать основные элементы следующих дисциплин:
     • высшая алгебра;
     • теория чисел;
     • дифференциальная геометрия.
   • Возможно, оптимальным вариантом было бы не чтение полных курсов по этим дисциплинам, а создание отдельного курса-выжимки, который даёт необходимые знания.
   • Впрочем, возможно и чтение полных курсов.

   1. Цель освоения дисциплины

      • Ознакомление с математическим аппаратом, лежащим в основе современной криптографии.
      • Формирование представления о криптографических методах защиты информации.
      • Формирование навыков программной реализации криптографических алгоритмов.

   2. Содержание учебной дисциплины

      • Элементы теории множеств.
      • Алгебраические структуры, группы.
      • Кольца.
      • Поля, конечные поля.
      • Эллиптические кривые.
      • Алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя.
      • Теоретико-числовые свойства колец классов вычетов.
      • Сравнения и системы сравнений.
      • Квадратичные вычеты.
      • Целочисленная факторизация.
      • Дискретное логарифмирование.
      • Исторические шифры и их криптоанализ.
      • Современные симметричные шифры.
      • Криптография с открытым ключом.
      • Хеширование.
      • Электронная подпись.
      • Инфраструктура открытого ключа.

   3. Планируемые результаты обучения

      • Называет классы колец, имеющие криптографические приложения.
      • Называет криптосистемы с открытым ключом.
      • Называет перспективные направления в криптографии.
      • Называет свойства алгебраических структур.
      • Называет современные стандарты симметричного шифрования.
      • Называет стандарты хеширования.
      • Называет стандарты электронной подписи.
      • Описывает концепцию инфраструктуры открытого ключа.
      • Определяет основные понятия и задачи криптографии.
      • Применяет алгоритм Евклида и расширенный алгоритм Евклида.
      • Проводит криптоанализ исторических шифров.
      • Решает задачи на вычисление обратных элементов в кольце классов вычетов.
      • Решает задачи на вычисление символа Лежандра.
      • Решает задачи на вычисление функции Эйлера.
      • Решает задачи на вычисления над подстановками.
      • Решает задачи на дискретное логарифмирование в мультипликативной группе простого конечного поля.
      • Решает задачи на исследование абстрактных алгебраических структур.
      • Решает задачи на исследование абстрактных циклических групп.
      • Решает задачи на исследование колец классов вычетов.
      • Решает задачи на исследование произвольных колец.
      • Решает задачи на построение и исследование групп точек эллиптических кривых над конечными полями.
      • Решает задачи на построение и исследование полей Галуа.
      • Решает задачи на применение алгоритмов электронной подписи с параметрами малой битовой длины.
      • Решает задачи на применение криптосистем с открытым ключом с параметрами малой битовой длины.
      • Решает задачи на факторизацию целых чисел.
      • Решает системы сравнений с помощью китайской теоремы об остатках.
      • Решает сравнения второй степени с одним неизвестным.
      • Решает сравнения первой степени с одним неизвестным.
      • Создаёт программные реализации криптографических алгоритмов.

3. Методы машинного обучения (новый курс)

   1. Содержание учебной дисциплины

      • Введение в машинное обучение
        • Основные классы задач в машинном обучении.
        • Обучение с учителем (supervised learning): регрессия и классификация.
        • Обучение без учителя (unsupervised learning): кластеризация, снижение размерности.
        • Semi-supervised learning, рекомендательные системы.
        • Обработка текстов: тематическое моделирование, построение аннотаций, извлечение ответов на вопросы, машинный перевод.
        • Обработка изображений: порождение, преобразование.
        • Обучение представлений.
        • Обучение с подкреплением.
        • Виды данных: структурированные таблицы, тексты, изображения, звук, логи. Признаки.
      • Статистическое моделирование
        • Теоретико-вероятностная постановка задачи обучения с учителем.
        • Минимизация ожидаемой ошибки.
        • No free lunch theorem.
        • Линейная регрессия и метод k ближайших соседей.
        • Переобучение и недообучение.
        • Разложение ошибки на шум, смещение и разброс.
        • Проклятие размерности.
        • Методы оценивания обобщающей способности, кросс-валидация.
      • Введение в линейные модели и задача регрессии
        • Градиентный спуск, методы оценивания градиента.
        • Функции потерь.
        • Метрики качества регрессии.
        • Линейная регрессия, метод наименьших квадратов и максимизация правдоподобия.
        • Теорема Гаусса—Маркова.
        • Явный вид решения в методе наименьших квадратов.
        • Ковариационная матрица для коэффициентов.
        • Регуляризация.
      • Линейные модели и задача классификации
        • Задачи классификации.
        • Байесовский классификатор.
        • Линейные методы для классификации.
        • Логистическая регрессия, максимизация правдоподобия, кросс-энтропия.
      • Выбор и оценка моделей, работа с признаками
        • Кросс-валидация.
        • Оценки ожидаемой ошибки для линейной регрессии: AIC и другие.
        • L1 и L2 регуляризация.
        • Методы отбора признаков.
        • Метод главных компонент и singular spectrum analysis.
        • Ядровые методы. Ядра и спрямляющие пространства, методы их построения. Операции в спрямляющих пространствах.
      • Признаковые представления для дискретных входных данных
        • Кодирование категориальных данных.
        • Пропущенные значения.
        • Обработка текстов: bag of words, tf-idf, векторные эмбеддинги.
      • Снижение размерности
        • SVD-разложение. Метод главных компонент.

4. Научное программирование

5. Численные методы моделирования киберфизических систем

   • Общее представление о подходах к моделированию.

6. Компьютерный анализ временных рядов

   • Введение в статистический анализ временных рядов.
   • Один из вариантов машинного обучения.
   • Несколько устаревшее содержание курса.

7. Высокопроизводительные вычисления

   • Использование суперкомпьютера для моделирования.
   • Условно применимо к тематике блоков.

8. Computer Skills for Scientific Writing / Компьютерный практикум по научному письму

   • Необходимый курс на английском языке.

3.2.2 Кибербезопасность

1. Нотации моделирования и методы анализа бизнес-процессов

2. Карта бизнес-процессов и информационная модель управления телекоммуникациями

   • Возможно, следует переделать название.

3. Криптографические протоколы (новый предмет)

4. Дискретная математика + алгебра (новый предмет)

   • Цель предмета — напомнить студентам основные элементы дискретной математики и высшей алгебры.
   • Студенты этого не знают.

3.2.3 Инфокоммуникации

1. Методы стохастического анализа телекоммуникаций

2. Теория случайных процессов

3. Моделирование беспроводных сетей

4. Математическая теория телетрафика

5. Дополнительные главы теории массового обслуживания

6. Прикладные стохастические модели

7. Сети массового обслуживания

8. Построение и анализ моделей беспроводных сетей 5G/6G

9. Показатели эффективности беспроводных сетей 5G/6G

4 Вариант: Теория вероятностей и математическая статистика (2025)

4.1 Предложения по изменению курса

4.1.1 2024

1. Общие соображения

   • Предлагается оставить в курсе только 2 блока:
     • стохастический анализ и машинное обучение:
       • отвечает за математическую статистику в названии;
       • содержит дисциплины по статистике, статмоделированию, машинному обучению.
     • инфокоммуникации;
       • отвечает за теорию вероятностей в названии;
       • содержит теорию массового обслуживания и моделирование сетей телекоммуникаций.
   • Сделать программу как можно более похожей на программу Кибербезопасность и интернет вещей.
   • Необходимо убрать блок общего математическое моделирование, оставив только статистическое моделирование + стохастические процессы.

2. Содержание блоков

   1. Стохастический анализ и машинное обучение

      • Методы моделирования:
        • статистическое моделирование.

   2. Инфокоммуникации

      • Методы моделирования:
        • теория массового обслуживания;
        • моделирование бизнес-процессов.

3. Убрать предметы

   1. Прикладные задачи математического моделирования

      • Фактически содержит обзор экономических моделей.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   2. Численные методы решения задач математического моделирования

      • Дополнительные главы численных методов.
      • Направлены на решение ОДУ.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   3. Дополнительные главы математического моделирования

      • Методы исследования УрЧП.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   4. Компьютерные методы решения многомерных задач

      • Численные методы решения УрЧП.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   5. Вариационные методы в математическом моделировании

      • Вариационные методы в моделировании.
      • Неприменимо ни к одному блоку.

   6. Компьютерные методы решения многомерных задач

      • 3 семестр

4. Предметы

   1. Базовая компонента

      1. Иностранный язык в профессиональной деятельности

         • 1, 2, 3 семестры

      2. История математики и методология науки

         • 2 семестр

      3. Дополнительные главы математических и компьютерных наук

         • 1 семестр

      4. Математические основы защиты информации и информационной безопасности

         • 1 семестр

   2. Вариативная компонента

      1. Моделирование беспроводных сетей

         • 1 семестр

      2. Методы стохастического анализа телекоммуникаций

         • 1 семестр

      3. Методы машинного обучения

         • 2 семестр

      4. Статистический анализ данных

         • 2 семестр

      5. Computer Skills for Scientific Writing / Компьютерный практикум по научному письму

         • 3 семестр

      6. Высокопроизводительные вычисления

         • 3 семестр
         • Это предмет Параллельное и распределенное программирование.

      7. Нотации моделирования и методы анализа бизнес-процессов

         • 3 семестр

      8. Математическая теория телетрафика

         • 2 семестр

      9. Проектная деятельность: анализ, стратегия, управление, разработка, оптимизация

         • 1 семестр
         • Бывшее Научное программирование.
      10. Дополнительные главы математической статистики

      -   1 семестр
      

      11. Теория случайных процессов

      -   2 семестр
      

      12. Дополнительные главы теории массового обслуживания

      -   2 семестр
      

      13. Сети массового обслуживания

      -   3 семестр
      

   3. Стохастический анализ и машинное обучение

      1. Компьютерный анализ временных рядов

         • 2 семестр

      2. Эконометрическое моделирование

         • 3 семестр

      3. Прикладные стохастические модели

         • 2 семестр

      4. Численные методы моделирования киберфизических систем

         • 3 семестр

   4. Инфокоммуникации

      1. Построение и анализ моделей беспроводных сетей 5G/6G

         • 2 семестр
         • Соответствует предмету Построение и анализ моделей беспроводных сетей последующих поколений

      2. Показатели эффективности беспроводных сетей 5G/6G

         • 2 семестр
         • Соответствует предмету Показатели эффективности беспроводных сетей последующих поколений.

      3. Карта бизнес-процессов и информационная модель управления телекоммуникациями

         • 3 семестр
      4. Модели ресурсных систем массового обслуживания