Подготовка курса Методы математического моделирования в кибербезопасности

Подготовка курса Методы математического моделирования в кибербезопасности.

1 Общая информация

• Трудоемкость: 3 зачетные единицы (108 часов)
• Лекции: 18 часов
• Практические занятия: 18 часов
• Самостоятельная работа: 72 часа
• Всего аудиторных занятий: 36 часов

2 Содержание дисциплины

2.1 Теоретический блок

• Основы математического моделирования
• Модели безопасности компьютерных систем
• Методы анализа информационных потоков
• Математические методы защиты информации

2.2 Практический блок

• Построение математических моделей угроз
• Моделирование систем защиты информации
• Анализ защищенности информационных систем
• Практическое применение методов моделирования

3 Теоретический блок

3.1 Основы математического моделирования

3.1.1 Введение в математическое моделирование

• Понятие математической модели

• Классификация математических моделей

• Этапы математического моделирования

• Принципы построения математических моделей

3.1.2 Математический аппарат моделирования

• Основные математические структуры

• Теория множеств и отношений

• Математическая логика

• Теория графов

• Теория вероятностей

• Математическая статистика

3.1.3 Методы математического моделирования

• Аналитические методы

• Численные методы

• Статистические методы

• Компьютерное моделирование

• Имитационное моделирование

3.2 Модели безопасности компьютерных систем

3.2.1 Формальные модели безопасности

• Модель Белла-ЛаПадулы

• Модель Биба

• Модель Clark-Wilson

• Модель Brewer-Nash

• Модель Graham-Denning

3.2.2 Модели разграничения доступа

• Дискреционное управление доступом

• Мандатное управление доступом

• Ролевое управление доступом

• Управление доступом на основе атрибутов

3.2.3 Модели информационных потоков

• Модель неинтерферирования

• Модель безопасности на основе типов

• Модели многоуровневых систем

• Модели динамических систем

3.3 Методы анализа информационных потоков

3.3.1 Основы теории потоков информации

• Определение информационных потоков

• Классификация информационных потоков

• Методы обнаружения потоков

• Методы анализа потоков

3.3.2 Анализ конфиденциальности

• Методы анализа утечек информации

• Модели каналов утечки

• Методы обнаружения аномалий

• Метрики конфиденциальности

3.3.3 Анализ целостности

• Методы контроля целостности

• Модели нарушения целостности

• Метрики целостности

• Методы восстановления

3.4 Математические методы защиты информации

3.4.1 Криптографические методы

• Симметричные криптосистемы

• Асимметричные криптосистемы

• Хеш-функции

• Электронная подпись

3.4.2 Методы стеганографии

• Цифровая стеганография

• Методы встраивания информации

• Методы обнаружения

• Оценка устойчивости

3.4.3 Методы аутентификации

• Математические модели аутентификации

• Протоколы аутентификации

• Анализ надежности

• Метрики безопасности

3.4.4 Методы обнаружения вторжений

• Математические модели угроз

• Статистические методы обнаружения

• Машинное обучение в обнаружении вторжений

• Оценка эффективности систем обнаружения

3.5 Дополнительные темы

3.5.1 Моделирование угроз

• Классификация угроз

• Метрики угроз

• Методы оценки рисков

• Модели распространения угроз

3.5.2 Моделирование систем защиты

• Архитектура систем защиты

• Компоненты систем защиты

• Методы оценки эффективности

• Оптимизация систем защиты

3.5.3 Практические аспекты моделирования

• Выбор методов моделирования

• Построение моделей

• Верификация моделей

• Валидация результатов

3.6 Современные тенденции

3.6.1 Моделирование в облачных системах

• Особенности облачных систем

• Модели угроз

• Модели защиты

• Метрики безопасности

3.6.2 Моделирование в IoT

• Особенности IoT-систем

• Модели угроз

• Модели защиты

• Метрики безопасности

3.6.3 Моделирование в системах искусственного интеллекта

• Особенности AI-систем

• Модели угроз

• Модели защиты

• Метрики безопасности

3.6.4 Перспективные направления

• Квантовая криптография

• Блокчейн-технологии

• Моделирование в системах 5G

• Моделирование в киберфизических системах

3.7 Методология оценки эффективности

3.7.1 Критерии оценки

• Метрики безопасности

• Метрики производительности

• Метрики надежности

• Метрики экономической эффективности

3.7.2 Методы оценки

• Аналитические методы

• Экспериментальные методы

• Компьютерное моделирование

• Статистический анализ

3.7.3 Стандарты и нормативы

• Международные стандарты

• Национальные стандарты

• Отраслевые стандарты

• Методики оценки

3.8 Практическое применение

3.8.1 Типовые задачи моделирования

• Анализ защищенности систем

• Проектирование систем защиты

• Оптимизация систем защиты

• Прогнозирование угроз

3.8.2 Инструментальные средства

• Пакеты моделирования

• Специализированное ПО

• Инструменты анализа

• Средства визуализации

3.8.3 Примеры успешного применения

• Кейсы из практики

• Анализ результатов

• Выводы и рекомендации

• Перспективы развития

Подробно распиши темы практичеких занятий

4 Практический блок

4.1 Построение математических моделей угроз

4.1.1 Анализ типовых угроз

• Идентификация потенциальных угроз

• Классификация угроз по типам

• Оценка вероятности реализации

• Построение дерева угроз

4.1.2 Моделирование сценариев атак

• Построение графов атак

• Анализ временных характеристик

• Оценка последствий

• Расчет ущерба

4.1.3 Количественная оценка рисков

• Методы оценки вероятности

• Методы оценки ущерба

• Расчет совокупного риска

• Построение карт рисков

4.2 Моделирование систем защиты

4.2.1 Проектирование моделей доступа

• Реализация дискреционной модели

• Реализация мандатной модели

• Реализация RBAC

• Реализация ABAC

4.2.2 Моделирование междоменных взаимодействий

• Построение моделей разграничения

• Анализ информационных потоков

• Реализация принципа наименьших привилегий

• Тестирование моделей

4.2.3 Моделирование систем обнаружения

• Построение моделей аномалий

• Реализация статистических методов

• Применение машинного обучения

• Оценка эффективности

4.3 Анализ защищенности информационных систем

4.3.1 Моделирование каналов утечки

• Построение моделей утечек

• Анализ конфиденциальности

• Оценка рисков

• Разработка контрмер

4.3.2 Анализ целостности данных

• Построение моделей нарушения

• Реализация механизмов контроля

• Модели восстановления

• Оценка надежности

4.3.3 Анализ доступности

• Моделирование отказов

• Оценка отказоустойчивости

• Модели резервирования

• Расчет показателей доступности

4.4 Практическое применение методов моделирования

4.4.1 Имитационное моделирование

• Построение моделей угроз

• Моделирование атак

• Оценка эффективности защиты

• Оптимизация параметров

4.4.2 Статистическое моделирование

• Сбор статистических данных

• Построение моделей

• Анализ результатов

• Прогнозирование

4.4.3 Компьютерное моделирование

• Реализация моделей на ЭВМ

• Визуализация результатов

• Анализ полученных данных

• Формулировка выводов

4.5 Работа с инструментальными средствами

4.5.1 Пакеты моделирования

• Знакомство с инструментами

• Настройка среды

• Создание моделей

• Анализ результатов

4.5.2 Специализированное ПО

• Средства анализа защищенности

• Инструменты моделирования угроз

• Системы обнаружения вторжений

• Средства контроля доступа

4.5.3 Средства визуализации

• Построение графиков

• Создание диаграмм

• Визуализация результатов

• Подготовка отчетов

4.6 Активности

4.6.1 Индивидуальные задания

• Построение моделей угроз

• Реализация моделей доступа

• Моделирование систем защиты

• Анализ защищенности

4.6.2 Групповые проекты

• Разработка комплексных моделей

• Моделирование сложных систем

• Анализ реальных угроз

• Проектирование систем защиты

5 Литература

5.1 Основная литература

• Горлач Б.А., Шахов В.Г. “Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация”

  • Основы математического моделирования
  • Примеры решения задач
  • Численная реализация моделей

• Самарский А.А., Михайлов А.П. “Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры”

  • Универсальные методологические подходы
  • Построение адекватных математических моделей
  • Примеры из различных областей (механика, физика, биология, экономика)

• Булатов В.В. “Введение в математические методы моделирования сложных систем”

  • Базовые вопросы математического моделирования
  • Теория информации
  • Теория кодирования
  • Алгоритмическая сложность
  • Теория вероятности
  • Криптография

• Маликов Р.Ф. “Основы математического моделирования”

  • Аналитическое моделирование
  • Численное моделирование
  • Вероятностное моделирование
  • Более 50 физических объектов
  • Компьютерные программы для отработки навыков

5.2 Дополнительная литература

• Ибрагимов Н.Х. “Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования”

  • Математические модели различных процессов
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения
  • Уравнения с частными производными
  • Современные методы решения

• Трусов П.В. “Введение в математическое моделирование”

  • Основные понятия и определения
  • Классификация математических моделей
  • Технология построения моделей
  • Анализ линейных и нелинейных моделей
  • Вейвлеты, фракталы, клеточные автоматы

• Эндрюс Дж., Мак-Лоун Р. “Математическое моделирование”

  • Практические примеры
  • Управление движением
  • Гидродинамические задачи
  • Лазерные технологии
  • Анализ напряжений
  • Модели популяций
  • Планирование

5.3 Специализированная литература по кибербезопасности

• Девянин П.Н. “Модели безопасности компьютерных систем. Управление доступом и информационными потоками”

  • Формальные модели безопасности
  • Модели разграничения доступа
  • Управление информационными потоками
  • Анализ защищенности

• Зариковская Н.В. “Моделирование систем”

  • Общие принципы моделирования
  • Применение в информационных системах
  • Практические примеры

5.4 Методические рекомендации по использованию литературы

5.4.1 Для теоретического изучения

• Начинать с базовых концепций (Горлач, Самарский)

• Переходить к специализированным темам (Булатов, Трусов)

• Углубляться в практические аспекты (Маликов, Эндрюс)

5.4.2 Для практических занятий

• Использовать примеры из Маликова

• Применять методы из Ибрагимова

• Анализировать кейсы из Эндрюса

5.4.3 Для научных исследований

• Изучать теоретические основы по Булатову

• Использовать методологию Самарского

• Применять практические примеры из всех источников

5.4.4 Для подготовки к экзаменам

• Систематизировать знания по Трусову

• Решать задачи по Маликову

• Анализировать примеры из всех источников