Семинар Математическое моделирование, 2025-2026
Заседания семинара Математическое моделирование, 2025-2026.
Содержание
1 Семинар Математическое моделирование, 2025-2
DONE 1.1 Сергеев С. В. - Модифицированный метод Чебышевской коллокации
1.1.1 Докладчик
- Сергеев, Степан Викторович
- аспирант
- кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта, РУДН
1.1.2 Информация
- https://events.rudn.ru/event/295/
- Модифицированный метод Чебышевской коллокации построения полной системы решений двухточечных задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с целью решения начально-краевых линейных параболический задач
- Сергеев, Степан Викторович
- аспирант
- кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта, РУДН
Рассматриваются начально-краевые задачи для линейных параболических уравнений, допускающих декомпозицию на двухточечную задачу ЛОДУ второго порядка и однородную начально-краевую задачу для линейного параболического уравнения. Приведен пример решения модифицированным методом Чебышевской коллокации начально-краевых задач для параболических уравнений, допускающих декомпозицию с двухточечной задачей для простейшего ЛОДУ второго порядка.
Решение начально-граничных задач для параболических уравнений более общего вида (с уравнением ОДУ второго порядка общего вида вместо уравнения Пуассона) требует отыскания общего (полного) решения такого ОДУ. Метод решения по меньшей мере одного решения ЛОДУ второго порядка общего вида с помощью Чебышевских матриц дифференцирования и интегрирования приведен во второй главе. Для отыскания второго независимого решения ОДУ второго порядка общего вида при одном известном решении (а во второй главе мы показали два метода отыскания первого решения) используем так называемый метод Даламбера. Метод включает в себя процедуру приведения ОДУ второго порядка к виду полной производной. Эту процедуру во втором параграфе мы применяем для ОДУ первого порядка. Затем, используя полученные результаты, в третьем параграфе применяем эту процедуру к ЛОДУ второго порядка. Полученные вспомогательные результаты, очень сложные технически, приводят к окончательному результату – получению полного решения ЛОДУ второго порядка, необходимого для решения начально-граничных задач для одномерных параболических уравнений общего вида.
- A modified Chebyshev collocation method for constructing a complete system of solutions to two-point problems for linear ordinary differential equations of the second order for the purpose of solving initial-boundary value parabolic problems
- Sergeev Stepan Viktorovich
- PhD student
- Department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence, RUDN University
We consider initial-boundary value problems for linear parabolic equations, which may be decomposed into a two-point second-order LODE problem and a homogeneous initial-boundary value problem for a linear parabolic equation. An example of solving initial-boundary value problems for parabolic equations using a modified Chebyshev collocation method is given, which can be decomposed into a two-point problem for the simplest second-order LODE.
Solving initial boundary value problems for more general parabolic equations (with a general second-order ODE equation instead of the Poisson equation) requires finding a general (complete) solution to such an ODE. The second chapter provides a method for solving at least one second-order equation of general form using Chebyshev differentiation and integration matrices. To find a second independent solution to a general second-order ODE with one known solution (in Chapter 2, we demonstrated two methods for finding the first solution), we use the so-called d’Alembert method. The method involves reducing a second-order ODE to a total derivative. In the second section, we apply this procedure to a first-order ODE. Then, using the results obtained, in the third section, we apply this procedure to a second-order LODE. The resulting auxiliary results, although technically extraordinarily complex, lead to the final result—a complete solution to the second-order LODE, necessary for solving initial-boundary value problems for general one-dimensional parabolic equations.
1.1.3 Видео
Сергеев С. В. - Модифицированный метод Чебышевской коллокацииDONE 1.2 Селиверстов А. В. - Конечные проективные плоскости с 1892 года до середины XX века
1.2.1 Докладчик
- Селиверстов А. В.
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
1.2.2 Информация
- https://events.rudn.ru/event/300/
- Конечные проективные плоскости с 1892 года до середины XX века
- Селиверстов А. В.
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Мы рассматриваем ранний период исследования конечных проективных плоскостей, начиная с достижений Германа Винера (Hermann Wiener,1857-1939), Джино Фано (Gino Fano,1871-1951), Федериго Энриквеса (Federigo Enriques,1871-1946), Элиакима Мура (Eliakim Moore,1862-1932) и Давида Гильберта (David Hilbert,1862-1943) в области чистой математики в конце XIX века. К 1937 году было найдено много примеров недезарговых плоскостей, изменивших взгляд на основания геометрии. Важное изменение произошло в 1938 году, когда Радж Чандра Боуз (Raj Chandra Bose,1901-1987) дал конечным плоскостям новое применение, установив нетривиальную связь между полями Галуа и, скажем, картофельными полями. Следующим шагом для усиления интереса к конечным плоскостям, послужило создание кодов, исправляющих ошибки. Расцвела новая область прикладной математики.
- Finite projective planes from 1892 to the mid-20th century
- A.V. Seliverstov
- A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences
We review the early period of research on finite projective planes, beginning with the achievements of Hermann Wiener (1857-1939), Gino Fano (1871-1951), Federigo Enriques (1871-1946), Eliakim Moore (1862-1932), and David Hilbert (1862-1943) in pure mathematics in the late 19th century. By 1937, many examples of non-Desarguesian planes had been discovered, changing our view of the foundations of geometry. A major change occurred in 1938, when Raj Chandra Bose (1901-1987) gave finite planes a new application by establishing a nontrivial connection between Galois fields and, say, potato fields. The next step in increasing interest in finite planes was the creation of error-correcting codes. A new field of applied mathematics blossomed.
TODO 1.3 Степанцов М. Е. - Метод замены дифференциальных уравнений клеточными автоматами
1.3.1 Докладчик
- Степанцов, Михаил Евгеньевич
- старший научный сотрудник,
- к.ф.-м.н, доцент
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
- mews@yandex.ru
1.3.2 Информация
- https://events.rudn.ru/event/299/
- Метод замены дифференциальных уравнений клеточными автоматами в задачах социально-экономической динамики
- Степанцов, Михаил Евгеньевич
- старший научный сотрудник,
- к.ф.-м.н, доцент
- Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Доклад посвящен представлению диссертации на соискание учёной степени доктора наук, посвящённой разработке и использованию метода замены дифференциальных уравнений клеточными автоматами в определённом классе задач. В задачах социально-экономической динамики моделируемая реальность существенно дискретна, поэтому моделирование таких процессов уместно осуществлять при помощи дискретных моделей, в частности –клеточных автоматов. В то же время при моделировании социально-экономических процессов уже широко используются созданные по аналогии с физикой модели на основе дифференциальных уравнений. В докладе предложен общий метод замены дифференциальных уравнений клеточными автоматами в моделях, сводимых к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область применимости исходных моделей и повысить эффективность вычислений. Изложена теорема о сходимости решения, полученного при помощи клеточного автомата, к решению исходной задачи и следствие из неё. Представлена апробация этого метода на шести математических моделях социально-экономической динамики и решения соответствующих прикладных задач, которые было затруднительно либо вообще невозможно получить аналитически или численно на основе исходных непрерывных моделей.
- Method of replacing differential equations with cellular automata in problems of socio-economic dynamics
- Stepantsov Mikhail Evgenievich,
- senior researcher
- PhD, associate professor
- Keldysh Institute of Applied Mathematics
The report is the presentation of a doctoral thesis considering the method of replacing differential equations with cellular automata in a certain class of problems. When we study socio-economic dynamics, the modeled reality is essentially discrete, therefore such processes should be described using discrete models, in particular, cellular automata. On the other hand a lot of socio-economic processes are widely modeled basing on differential equations by analogy with physical processes. The report proposes a general method for replacing differential equations with cellular automata in models that can be reduced to Cauchy problems for ordinary differential equations. This allows expanding the applicability of the original models and increasing the efficiency of calculations. A theorem on the convergence of a solution obtained with a cellular automaton to a solution to the original problem is presented as well as its corollary. Report also includes presentation of approbation of this method on six mathematical models of socio-economic dynamics. Solutions are obtained to corresponding applied problems that were difficult or even impossible to obtain analytically or numerically while using classical approach.
TODO 1.4 Хлебников Ф. Б. - Математическое моделирование электромагнитного поля зеркального коллиматора
1.4.1 Докладчик
- Хлебников Фёдор Борисович
- ведущий программист
- кафедра математики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова
1.4.2 Информация
- https://events.rudn.ru/event/301/
- Математическое моделирование электромагнитного поля зеркального коллиматора
- Хлебников Фёдор Борисович
- ведущий программист
- кафедра математики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова
В настоящей работе рассмотрен ряд задач, как прямых, так и обратных, связанных с математическим моделированием электромагнитного поля зеркального коллиматора со скруглёнными краями. Зеркальные коллиматоры применяются в компактных полигонах для измерения электромагнитных характеристик рассеяния тел, а скруглённые края специальной формы позволяют заметно улучшить качество поля в рабочей зоне коллиматора. В работе поставлена и решена модельная прямая задача вычисления характеристик поля в рабочей зоне протяжённого коллиматора, такое протяжённое зеркало может состоять из материала с постоянным или переменным импедансом. Решение этой задачи позволило перейти к обратным задачам синтеза оптимизированных параметров скруглений зеркала, позволяющих получить в рабочей зоне поле с улучшенными характеристиками, а также параметров поглощающего материала, предназначенного для борьбы с переотражёнными боковыми лучами. Используя сечения протяжённых модельных коллиматоров с разными параметрами, удалось также построить трёхмерное несимметричное зеркало со скруглёнными краями, а также решить задачу о распределении поля, отражённого от него в рабочую зону. Было показано, что оптимизация двумерных сечений зеркала, используемых при этом построении, позволяет значительно улучшить свойства поля и в рабочей зоне трёхмерного коллиматора, что позволяет избежать необходимости напрямую решать крайне трудозатратную задачу синтеза скруглений трёхмерного несимметричного зеркала коллиматора, ограничившись вместо этого решением двух задач для протяжённых модельных зеркал.
- Mathematical Modeling of the Electromagnetic Field of a Mirror Collimator
- F. B. Khlebnikov
- lead programmer
- Department of Mathematics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University
This paper examines a number of problems, both direct and inverse, related to the mathematical modeling of the electromagnetic field of a mirror collimator with rounded edges. Mirror collimators are used in compact range testing facilities (CATRs) to provide the measurements of electromagnetic characteristics of objects, and specially shaped rounded edges can significantly improve the field quality in the quiet zone of the collimator. This paper poses and solves a model direct problem of calculating the field characteristics in the quiet zone of an extended collimator, composed of a material with constant or variable impedance. The solution to this problem allowed us to move on to inverse problems of synthesizing optimized parameters for the mirror’s rounding, which produce a field with improved characteristics in the quiet zone, as well as the parameters of the absorbing material designed to counteract re-reflected lateral rays. Using cross-sections of extended model collimators with different parameters, it was also possible to construct a three-dimensional asymmetric mirror with rounded edges and solve the problem of distributing the reflected field in the quiet zone. It was shown that optimizing the two-dimensional mirror cross-sections used in this design significantly improves the field properties in the quiet zone of the three-dimensional collimator, thereby eliminating the need to directly solve the complicated problem of synthesizing the rounded edges of a three-dimensional asymmetric collimator mirror. A pair of two-dimensional inverse problems for extended model mirrors can be solved significantly faster.
