Подготовка курса Квантовые вычисления и квантовая информация

Подготовка курса Квантовые вычисления и квантовая информация.

1 Материалы

1.1 Стек технологий

• Используется стек технологий на базе Julia.

2 Активности

2.1 Лекции

2.1.1 Лекция. Математический аппарат и основные постулаты

• Гильбертовы пространства, обозначения Дирака.
• Операторы: унитарные и эрмитовы, спектральное разложение.
• Кубит, сфера Блоха. Тензорное произведение, запутанность.
• Демонстрация: Визуализация кубита с использованием QuantumInformation.jl и Plots.jl.

2.1.2 Лекция. Квантовые схемы и первый алгоритм

• Однокубитные и двухкубитные гейты (Pauli, Hadamard, CNOT).
• Квантовый параллелизм, интерференция, запрет клонирования.
• Алгоритм Дойча–Йожи.
• Демонстрация: Построение схем на Yao.jl.

2.1.3 Лекция. Алгоритм Гровера (квантовый поиск)

• Постановка задачи поиска.
• Амплитудное усиление, оператор Гровера.
• Квадратичное ускорение.
• Демонстрация: Реализация Гровера на Yao.jl.

2.1.4 Лекция. Квантовое преобразование Фурье (QFT) и алгоритм Шора

• QFT и его схема.
• Фазовое оценивание (QPE).
• Идея алгоритма Шора: факторизация через поиск периода.
• Демонстрация: QFT на Yao.jl.

2.1.5 Лекция. Моделирование замкнутых квантовых систем

• Уравнение Шредингера, эволюция.
• Троттеризация.
• Введение в вариционные алгоритмы (VQE).
• Демонстрация: VQE для (H_2) на QuantumOptics.jl.

2.1.6 Лекция. Открытые системы и декогеренция

• Матрица плотности, смешанные состояния.
• Квантовые каналы (амплитудное/фазовое затухание).
• Уравнение Линдблада. Квантовая томография.
• Демонстрация: Моделирование распада кубита на QuantumToolbox.jl .

2.1.7 Лекция. Гибридные квантово‑классические алгоритмы

• NISQ-эпоха, гибридный подход.
• VQE и QAOA.
• Квантовое машинное обучение (обзор).
• Демонстрация: QAOA для MaxCut на Yao.jl + оптимизация через Optim.jl.

2.1.8 Лекция. Квантовая информация, криптография и перспективы

• Энтропия фон Неймана, взаимная информация.
• Квантовая криптография (BB84).
• Современное состояние: шум, коррекция ошибок (обзор).
• Демонстрация: Моделирование BB84 на QuantumInformation.jl и коррекция ошибок на QuantumClifford.jl .

2.2 Лабораторные работы

2.2.1 Лабораторная работа. Знакомство с экосистемой Julia для квантовых вычислений

• Цель: Освоить базовые пакеты и синтаксис.
• Задачи:
  1. Установить QuantumInformation.jl, Yao.jl, Plots.jl.
  2. Создать состояние кубита и применить гейты X, H, Z.
  3. Визуализировать результаты на сфере Блоха.
  4. Создать состояние Белла через тензорное произведение.
• Инструменты: QuantumInformation.jl, Yao.jl, Plots.jl.

2.2.2 Лабораторная работа. Квантовый параллелизм и алгоритм Дойча–Йожи

• Цель: Реализовать алгоритм на Julia.
• Задачи:
  1. Построить оракулы для константной и сбалансированной функций.
  2. Реализовать схему Дойча–Йожи через Yao.jl.
  3. Проверить результат для n=1 и n=2 кубитов.
• Инструменты: Yao.jl.

2.2.3 Лабораторная работа. Алгоритм Гровера

• Цель: Реализовать квантовый поиск.
• Задачи:
  1. Построить оракул для состояния (|101⟩).
  2. Реализовать оператор диффузии.
  3. Выполнить алгоритм для 3 кубитов, измерить вероятность.
  4. Исследовать зависимость вероятности от числа итераций.
• Инструменты: Yao.jl, Plots.jl.

2.2.4 Лабораторная работа. Квантовое преобразование Фурье

• Цель: Реализовать QFT и фазовое оценивание.
• Задачи:
  1. Построить схему QFT для 3 кубитов (через вентили Адамара и управляемые фазы).
  2. Проверить обратное преобразование.
  3. Реализовать алгоритм фазового оценивания для (U = R_z(φ)).
• Инструменты: Yao.jl, базовые операции с комплексными числами.

2.2.5 Лабораторная работа. Моделирование динамики замкнутой системы

• Цель: Численное решение уравнения Шредингера.
• Задачи:
  1. Задать гамильтониан (H = Z ⊗ Z + 0.5 (X ⊗ I)).
  2. Решить уравнение Шредингера через экспоненту от матрицы.
  3. Реализовать троттеризованную эволюцию и сравнить с точным решением.
  4. Визуализировать населенности во времени.
• Инструменты: QuantumOptics.jl, LinearAlgebra, Plots.jl.

2.2.6 Лабораторная работа. Открытые системы: уравнение Линдблада

• Цель: Моделирование затухания кубита.
• Задачи:
  1. Создать операторы для амплитудного затухания ((σ_-)).
  2. Решить уравнение Линдблада для различных скоростей распада.
  3. Визуализировать затухание населенности и декогеренцию.
  4. Сравнить с аналитическим решением.
• Julia-инструменты: QuantumToolbox.jl (аналог QuTiP) .

2.2.7 Лабораторная работа. Вариационный алгоритм VQE

• Цель: Найти основное состояние молекулы водорода.
• Задачи:
  1. Задать гамильтониан в минимальном базисе (использовать готовые интегралы или упрощенную модель).
  2. Построить анзац (например, UCCSD или простую схему с вращениями).
  3. Минимизировать энергию через Optim.jl.
  4. Сравнить с точной диагонализацией.
• Инструменты: Yao.jl (для схем), QuantumOptics.jl (для гамильтониана), Optim.jl.

2.2.8 Лабораторная работа. QAOA для MaxCut

• Цель: Решить задачу комбинаторной оптимизации.
• Задачи:
  1. Построить граф с 4 вершинами.
  2. Сформировать гамильтониан задачи MaxCut.
  3. Реализовать QAOA с p=1.
  4. Оптимизировать параметры (γ, β) и найти приближенное решение.
• Инструменты: Yao.jl, Graphs.jl, Optim.jl.

2.2.9 Лабораторная работа. Квантовая криптография: BB84

• Цель: Моделирование распределения ключа.
• Задачи:
  1. Реализовать протокол: Алиса готовит состояния, Боб измеряет.
  2. Добавить подслушивателя Еву с перехватом.
  3. Оценить ошибку в ключе при наличии Евы.
• Инструменты: QuantumInformation.jl , базовые случайные числа.

2.2.10 Лабораторная работа. Квантовая коррекция ошибок

• Цель: Реализовать трёхкубитный код для защиты от битовых ошибок.
• Задачи:
  1. Реализовать кодирование одного логического кубита в три физических.
  2. Внести ошибку bit-flip на одном кубите.
  3. Реализовать синдромное измерение и восстановление.
  4. Проверить fidelity восстановленного состояния.
• Инструменты: QuantumClifford.jl (для стабилизаторного формализма) или Yao.jl.