Применение функциональных интегралов к стохастическим уравнениям

Рассматриваются представление функции плотности вероятности перехода (ФПВП) и других величин, характеризующих решение стохастического дифференциального уравнения, через функциональный интеграл и методы приближенного вычисления возникающих функциональных интегралов. Для записи ФПВП через функциональный интеграл используются Onsager–Machlup функционалы. С помощью этих функционалов можно записать выражение для ФПВП на малом промежутке времени $Δ$t, которое верно с точностью до слагаемых, имеющих относительно $Δ$t порядок выше первого. Для возникающих функциональных интегралов рассматривается метод приближенного вычисления этих интегралов, основанный на использовании разложения действия относительно классической траектории. В качестве примера рассматривается вычисление с помощью предложенного метода некоторых характеристик решения уравнения для модели типа Cox Ingersoll Ross.